Sústava rovníc - 7. ročník - príklady a úlohy

Sústava rovníc je sústava tvorená dvoma alebo viacerými rovnicami o dvoch alebo viacerých neznámych, od ktorých sa vyžaduje, aby boli splnené súčasne. Lineárne rovnice sú také, ktoré obsahujú len lineáne členy. Tj. žiadne mocniny, sínus, neznáme sú násobené len číselnými konštantami. tj. rovnica 5x-12y=56 je lineárna s dvoma neznámymi. Rovnica sin(x)+x=2 alebo aj xy=25 sú rovnice nelineárne.

Pri riešení rovníc používame ekvivalentné úpravy, kam patrí:

1.výmena pravej a ľavej strany rovnice
2.pripočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena k obidvom stranám rovnice
3.odpočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena od obidvoch strán rovnice
4.vynásobenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly
5.vydelenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly

Napr umocnenie a odmocnenie je už neekvivalentná úprava rovnice, lebo sa ňou zmení množina riešení.

Počet nájdených príkladov: 225

Vreckové 3
Zuzana dostáva vreckové od svojich rodičov. V októbri a novembri sa jej podarilo ušetriť 288 eur. Pomer ušetrených peňazí za október a november je 5:4. Koľko eur ušetrila Zuzana za október a koľko za november?
Sviatky
Prosím o vypočítanie tohto príkladu pomocou Vennových rovníc: Pýtali sa 73 študentov, či majú radi vianoce či veľká noc. 34 z nich má rado jeden zo sviatkov. 39 má rado Veľká noc a dvakrát toľko je študentov, ktorí majú radi obaja sviatky, než je tých, kt
Rozdelenie peňazí
Vilém, Čeněk a Edita si rozdelili peniaze, ktoré zarobili roznášaním letáku. Vilém dostal o 240 eur viac ako Čeněk a zároveň dvakrát viac než Edita. Edita dostala o 400 Eur menej ako Vilém.
Jano je
Jano je trikrat starší ako Zdeno. Zdeno je o 12 rokov mladší ako Janko. Koľko rokov má Jano a koľko Zdeno?
Do skoly 2
Do skoly chodi 48 ziakov, chlapcov je o 10 viac ako dievcat. Kolko dievcat chodi do skoly?
Okopávanie
Ondra okope záhon za 20 minút. Kuba za 30 minút. Za ako dlho okopú záhon spoločne?
Tri ku päť
V rovnorameném trojuholníku sú dĺžka ramena a dĺžka základne v pomere 3 ku 5. Obvod tohto trojuholníka je 1375 mm. Aká je dĺžka ramena?
Ročný nájom
Byt na prvom poschodí má ročné nájomné o 10% vyššie ako v takom istom byte na druhom poschodí. V cene ročného nájomného je rozdiel 105€. Aký je ročný nájom pre byt na prvom poschodí a pre byt na druhom poschodí?
Z7–I–5 MO 2018
V záhradníctve Rose si jedna predajňa objednala celkom 120 ruží vo farbe červenej a žltej, druhá predajňa celkom 105 ruží vo farbe červenej a bielej a tretia predajňa celkom 45 ruží vo farbe žltej a bielej. Záhradníctvo zákazku splnilo, a to tak, že ruží
Susedné uhly 2
Jeden zo susedných uhlov je väčší ako druhý o 33°. Vypočítajte veľkosť uhlov.
Nádrž
Benzínová nádrž je plná na 1/6. Keď sa pridalo 25 litrov benzínu, bola na 3/4 plná. Koľko litrov je potrebných na jej naplnenie? Ukážte svoje riešenie.
Aladár
Aladár sľubil mame, že umyje taniere. Aby sa veľmi nevyčerpal, prácu si rozdelil na štyri etapy. Najpr umyl jednu štvrtinu všetkých tanierov. Po krátkom oddychu umyl jednu šestinu všetkých tanierov. Po dlhom oddychu umyl štyri sedminy zostávajúcich taniero
Turista 11
Turista vyšiel z chaty priemernou rýchlosťou 5km/h . O pol hodiny za ním vyšiel po tej istej trase bicyklista rýchlosťou 20km/h . O koľko minút dohoní bicyklista turistu a koľko kilometrov pritom prejde?
Jazyky
Od štvrtej triedy máme povinné dva cudzie jazyky. Len desatina ročníka si nezvolila angličtinu a pätina nechodí na nemčinu. Francúzsky sa tak učí 15 detí. Vypočítajte, koľko žiakov zvolilo kombináciu angličtiny do nemčina.
Pani učiteľka
Pani učiteľka napísala na tabuľu dve čísla pod seba a vyvolala Adama, aby ich sčítal. Adam ich správne sčítal a výsledok 39 napísal pod zadané čísla. Pani učiteľka zotrela najvrchnejšie číslo, a tak zvyšné dve čísla vytvorili nový príklad na sčítanie. Tent
Trojica 5
Ak Adam a Boris vážia spolu 75 kg, Boris a Cyril vážia spolu 83 kg a Cyril a Dano vážia spolu 92 kg, koľko kilogramov vážia spolu Adam a Dano?
Na obrázku
Na obrázku je štvorcova sieť v ktorej má strana jedneho štvorca dĺžku 1 cm. Narýsuj obdĺžnik s obsahom 18 štvorcov, ktorý má obvod 22 cm.
Na kopci
Na kopci za Terchovou je salaš a v ňom žije bača. Dvesto zo svojich oviec rozdelil do 4 skupín záhadným spôsobom: Ak by mal v prvej skupine o 4 ovce viac, v druhej o 4 menej, v tretej 4-krát viac a v štvrtej 4-krát menej, mal by v každej skupine rovnako.
Ples sezóny
Na otvárací ples sezóny si kúpila manželka prezidenta náhrdelník s náramkom za 768 eur. Koľko stál náhrdelník a koľko náramok, ak bol náramok o 40% a) lacnejší, b) drahší ako náhrdelník?
Matka a dcéra 7
Matka má o 21 rokov viac ako dieťa O 6 rokov bude mať matka 5 krát viac rokov ako dieťa. Otázka: Kde je otec?