Analytická geometria - príklady

  1. Kružnice
    two_circles_1 Dokážte, že rovnice k1 a k2 predstavujú kružnice. Napíšte rovnicu priamky, ktorá prechádza stredmi týchto kružníc. k1: x2+y2+2x+4y+1=0 k2: x2+y2-8x+6y+9=0
  2. Sily
    ijk Na bod O pôsobia tri navzájom kolmé sily F1=20 N, F2=7 N, F3=19 N. Určte výslednicu F a uhly, ktoré zviera výslednica so zložkami F1, F2, F3.
  3. Trojuholník
    sedlo Je daný trojuholník KLM súradnicami vrcholov v rovine: K[-2, -20] L[4, 1] M[-16, 4]. Vypočítajte jeho obsah a vnútorné uhly.
  4. Rýchlosti slovenských vlakov
    zssk_train Rudolf sa rozhodol cestovať vlakom zo stanice 'Trnava' do stanice 'Zemianske Kostoľany'. V cestovných poriadkoch našiel vlak R 725 Remata: km0Bratislava hl.st.12:574Bratislava-Vinohrady13:0113:0219Pezinok13:1213:1346Trnava13:3013:3263Leopoldov13:4514:0168
  5. Ťažisko
    triangle_axis Vypočítajte súradnice ťažiska T[x,y] trojuholníka ABC; A[11,4] B[13,-7] C[-17,-18]
  6. Odchýlka priamok
    angle_two_lines Vypočítajte uhol týchto dvoch priamok: ? ?
  7. Sklon
    slope Aká je smernica priamky so sklonom -221°?
  8. Uhol medzi vektormi
    arccos Nájdite uhol medzi danými vektormi a zaokrúhlite výsledok na desatinu stupňa. u = (-22, 11)​​ a v = (16, 20)
  9. Kružnica
    kruznica Kružnica sa dotýka dvoch rovnobežiek p a q, jej stred leží na priamke a, ktorá je sečnica oboch priamok. Napíšte jej rovnicu a určte súradnice stredu a polomeru. p: x-10 = 0 q: -x-19 = 0 a: 9x-4y+5 = 0
  10. XY trojuholník
    triangle Vypočítajte obsah trojuholníka, ktorý tvorí priamka 7x+8y-69=0 so súradnicovými osami.
  11. Kružnica
    circles Z rovnice kružnice: ? Vypočítajte súradnice stredu kružnice S[x0, y0] a polomer kružnice r.
  12. Kružnica
    circle_ag Napište rovnicu kružnice ktorá prechádza bodom [0,6] a dotýka se osy x v bode [5,0]: ?
  13. Vzdialenosť bodov
    distance Vypočítajte vzdialenosť bodov X[18; 19] a W[20; 3].
  14. Kolmica
    slopeplane Aký je sklon(smernica) kolmej priamky na úsečku AB, ak súradnice bodov sú A[-4,-5] a B[1,-1]?
  15. Kolmica
    perpendicular Určite smernicu priamky kolmej na priamku p: y = -x +4.
  16. Kružnica
    circles_2 Kružnica k má stred S[-7; 10] a najväčšia tetiva má dĺžku 13. Koľko spoločných bodov má kružnica so súradnicovými osami?
  17. Priamka
    negative_slope Daná je priamka, ktorá prechádza bodmi A [–3; 22] a B [33; –2]. Určte počet všetkých bodov tejto priamky, ktorých obidve súradnice sú kladné celé čísla.
  18. Stred
    circle Vypočítajte súradnice stredu kružnice: ?
  19. Kužel
    cones_1 Úsečka ležiaca na priamke y = -3x +4, ktorá sa nachádza v kvadrante I sa otáča okolo osi y a tým je tvorený kužeľ. Aký je objem kužeľa?
  20. Ťažisko
    center_triangle V trojuholníku ABC leží bod D[1,-2,6], ktorý je stredom strany |BC| a bod G, ktorý je ťažiskom trojuholníka G[8,1,-3]. Nájdite súradnice vrchola A[x,y,z].

Máš zaujímavý príklad, ktorý nevieš vypočítať? Vlož ho a my Ti ho skúsime vypočítať.



Na túto emailovú adresu Vám odpovieme riešenie; vyriešené príklady pribúdajú aj tu. Ak ju uvediete, uveďte ju bezchybne a skontrolujte si či nemáte plný mailbox.



Základom výpočtov v analytickej geometrií je dobrá kalkulačka rovnice priamky, ktorá zo súradníc dvoch bodov v rovine vypočíta smernicový, normálový aj parametrický tvar priamky, smernicu, smerový uhol, smerový vektor, dĺžku úsečky, priesečníky so súradnícovými osami atď. Pozrite tiež informácií viac na Wikipédií.