Analytická geometria - príklady

  1. Súradnice
    tr_triangle_axes Určte obsah trojuholníka daného priamkou -7x + 7y + 63 = 0 a súradnicovými osi x a y.
  2. Výslednica 3
    forces_1 Dve sily F1=580N a F2=630N zvierajú uhol 59 stupňov. Vypočítajte ich výslednicu F.
  3. Sily
    ijk Na bod N pôsobia tri navzájom kolmé sily F1=18 N, F2=3 N, F3=8 N. Určte výslednicu F a uhly, ktoré zviera výslednica so zložkami F1, F2, F3.
  4. Trojuholník
    sedlo Je daný trojuholník KLM súradnicami vrcholov v rovine: K[-19, 9] L[15, 12] M[-1, -15]. Vypočítajte jeho obsah a vnútorné uhly.
  5. Rýchlosti slovenských vlakov
    zssk_train Rudolf sa rozhodol cestovať vlakom zo stanice 'Trnava' do stanice 'Poprad-Tatry'. V cestovných poriadkoch našiel vlak IC 10501 Kriváň: km0Bratislava hl.st.05:4646Trnava06:1106:12124Trenčín06:5106:52203Žilina07:4707:50286Liptovský Mikuláš08:4608:47344Popra
  6. Ťažisko
    triangle_axis Vypočítajte súradnice ťažiska T[x,y] trojuholníka ABC; A[-11,26] B[0,-15] C[15,11]
  7. Odchýlka priamok
    angle_two_lines Vypočítajte uhol týchto dvoch priamok: ? ?
  8. Sklon
    slope Aká je smernica priamky so sklonom 0.79 rad?
  9. Uhol medzi vektormi
    arccos Nájdite uhol medzi danými vektormi a zaokrúhlite výsledok na desatinu stupňa. u = (-1, 1)​​ a v = (-12, 13)
  10. Kružnica
    kruznica Kružnica sa dotýka dvoch rovnobežiek p a q, jej stred leží na priamke a, ktorá je sečnica oboch priamok. Napíšte jej rovnicu a určte súradnice stredu a polomeru. p: x-3y+7 = 0 q: x-3y+8 = 0 a: -8x+10y-2 = 0
  11. XY trojuholník
    triangle Vypočítajte obsah trojuholníka, ktorý tvorí priamka 2x+6y+49=0 so súradnicovými osami.
  12. Kružnica
    circles Z rovnice kružnice: ? Vypočítajte súradnice stredu kružnice S[x0, y0] a polomer kružnice r.
  13. Kružnica
    circle_ag Napište rovnicu kružnice ktorá prechádza bodom [0,9] a dotýka se osy x v bode [4,0]: ?
  14. Vzdialenosť bodov
    distance Vypočítajte vzdialenosť bodov B[-2; -2] a J[14; 18].
  15. Kolmica
    slopeplane Aký je sklon(smernica) kolmej priamky na úsečku AB, ak súradnice bodov sú A[4,9] a B[3,6]?
  16. Kružnica
    circles_2 Kružnica k má stred S[4; 9] a najväčšia tetiva má dĺžku 3. Koľko spoločných bodov má kružnica so súradnicovými osami?
  17. Kolmica
    perpendicular Určite smernicu priamky kolmej na priamku p: y = 5x -5.
  18. Stred
    circle Vypočítajte súradnice stredu kružnice: ?
  19. Kužel
    cones_1 Úsečka ležiaca na priamke y = -3x +1, ktorá sa nachádza v kvadrante I sa otáča okolo osi y a tým je tvorený kužeľ. Aký je objem kužeľa?
  20. Priamka
    negative_slope Daná je priamka, ktorá prechádza bodmi A [–3; 22] a B [33; –2]. Určte počet všetkých bodov tejto priamky, ktorých obidve súradnice sú kladné celé čísla.

Máš zaujímavý príklad, ktorý nevieš vypočítať? Vlož ho a my Ti ho skúsime vypočítať.



Na túto emailovú adresu Vám odpovieme riešenie; vyriešené príklady pribúdajú aj tu. Ak ju uvediete, uveďte ju bezchybne a skontrolujte si či nemáte plný mailbox.



Základom výpočtov v analytickej geometrií je dobrá kalkulačka rovnice priamky, ktorá zo súradníc dvoch bodov v rovine vypočíta smernicový, normálový aj parametrický tvar priamky, smernicu, smerový uhol, smerový vektor, dĺžku úsečky, priesečníky so súradnícovými osami atď. Pozrite tiež informácií viac na Wikipédií.