Tunel - štvoruholník

Aký dlhý bude tunel AB, vzdialenosti AD=35 m, DC=120m, CB=85m a uhly ADC=105 stupňov a BCD=71 stupňov. ABCD je štvoruholník.

Správna odpoveď:

a = 111,5661 m

d = 35 m c = 120 m b = 85 m δ = 105^{\circ} γ = 71^{\circ} A = (0, 0) D = (x_{0}, y_{0}) φ_{1} = 0^{\circ} x_{0} = A_{x} + d \cdot cos (φ_{1}) = 0 + 35 \cdot cos 0 = 35 y_{0} = A_{y} + d \cdot sin (φ_{1}) = 0 + 35 \cdot sin 0 = 0 C = (x_{1}, y_{1}) φ_{2} = (180 - δ) + φ_{1} = (180 - 105) + 0 = 75^{\circ} x_{1} = x_{0} + c \cdot cos φ_{2} = x_{0} + c \cdot cos 75 ° = 35 + 120 \cdot cos 75 ° = 35 + 120 \cdot 0, 258819 = 66, 05829 y_{1} = y_{0} + c \cdot sin φ_{2} = y_{0} + c \cdot sin 75 ° = 0 + 120 \cdot sin 75 ° = 0 + 120 \cdot 0, 965926 = 115, 9111 B = (x_{2}, y_{2}) φ_{3} = (180 - γ) + φ_{2} = (180 - 71) + 75 = 184^{\circ} x_{2} = x_{1} + b \cdot cos φ_{3} = x_{1} + b \cdot cos 184 ° = 66, 0583 + 85 \cdot cos 184 ° = 66, 0583 + 85 \cdot (- 0, 997564) = - 18, 73466 y_{2} = y_{1} + b \cdot sin φ_{3} = y_{1} + b \cdot sin 184 ° = 115, 9111 + 85 \cdot sin 184 ° = 115, 9111 + 85 \cdot (- 0, 069756) = 109, 9818 a = ∣ A B ∣ a = (x_{2} - A_{x})^{2} + (y_{2} - A_{y})^{2} = ((- 18, 7347) - 0)^{2} + (109, 9818 - 0)^{2} = 111, 5661 m

Našiel si chybu či nepresnosť? Prosím nám ju pošli.

Tipy na súvisiace online kalkulačky

Dva vektory určené veľkosťami a vzájomným uhlom sčíta naša kalkulačka sčítania vektorov.
Chcete premeniť jednotku dĺžky?
Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Kosínusovú vetu priamo používa kalkulačka SUS trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Vyskúšajte si prevody jednotiek uhlov uhlové stupne, minúty, sekundy, radiány.

geometria

aritmetika

planimetria

goniometria a trigonometria

Jednotky fyzikálnych veličín

Úroveň náročnosti úlohy

Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1 video2 video3