Tunel - čtyřúhelník

Jak dlouhý bude tunel AB, vzdálenosti AD=35 m, DC=120 m, CB=85 m a úhly ADC=105 stupňů a BCD=71 stupňů. ABCD je čtyřúhelník.

Správná odpověď:

a =  111,5661 m

Postup správného řešení:

d=35 m c=120 m b=85 m  δ=105 ∘ γ=71 ∘  A=(0,0)  D=(x0​,y0​) φ1​=0 ∘ x0​=Ax​+d⋅ cos(φ1​)=0+35⋅ cos0=35 y0​=Ay​+d⋅ sin(φ1​)=0+35⋅ sin0=0  C=(x1​,y1​) φ2​=(180−δ)+φ1​=(180−105)+0=75 ∘ x1​=x0​+c⋅ cosφ2​=x0​+c⋅ cos75° =35+120⋅ cos75° =35+120⋅ 0,258819=66,05829 y1​=y0​+c⋅ sinφ2​=y0​+c⋅ sin75° =0+120⋅ sin75° =0+120⋅ 0,965926=115,9111  B=(x2​,y2​) φ3​=(180−γ)+φ2​=(180−71)+75=184 ∘ x2​=x1​+b⋅ cosφ3​=x1​+b⋅ cos184° =66,0583+85⋅ cos184° =66,0583+85⋅ (−0,997564)=−18,73466 y2​=y1​+b⋅ sinφ3​=y1​+b⋅ sin184° =115,9111+85⋅ sin184° =115,9111+85⋅ (−0,069756)=109,9818  a=∣AB∣ a=(x2​−Ax​)2+(y2​−Ay​)2​=((−18,7347)−0)2+(109,9818−0)2​=111,5661 m

Zkusit jiný příklad


Našel jsi chybu či nepřesnost? Prosím nám ji pošli.



Zobrazuji 1 komentář:
Dr. Math
1. Račte si narýsovat, pustým změřením je zřejmé, že správná hodnota je zhruba 110 m.
2. volba C=[0;0] vede ke snadné práci a méně chybám.
pak D = [120;0]
B = 85*(cos 105°; sin 105°) = [27.67; 80;37]
A = [120;0] + 35*(cos 75°; sin 75°) = [129,06; 33,81]
|AB| = 111,6 m





Tipy na související online kalkulačky
Dva vektory určeny velikostmi a vzájemným úhlem sčítá naše kalkulačka sčítání vektorů .
Chcete proměnit jednotku délky?
Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Kosinovú větu přímo používá kalkulačka SUS trojúhelníku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte si převody jednotek úhlů úhlové stupně, minuty, sekundy, radiány.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

geometriearitmetikaplanimetriegoniometrie a trigonometrieJednotky fyzikálních veličinÚroveň náročnosti úkolu

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Související a podobné příklady: