Vrcholy T3D

Vrcholy trojuholníka ABC sú: A[1, 2, -3], B[0, 1, 2], C[2, 1, 1]. Vypočítajte dĺžky strán AB, AC a uhol pri vrchole A.

Správna odpoveď:

c =  5,1962
b =  4,2426
α =  24,8763 °

Postup správneho riešenia:

A=(1,2,−3) B=(0,1,2) C=(2,1,1)  c=(Ax​−Bx​)2+(Ay​−By​)2+(Az​−Bz​)2​=(1−0)2+(2−1)2+((−3)−2)2​=3 3​=5,1962
b=(Ax​−Cx​)2+(Ay​−Cy​)2+(Az​−Cz​)2​=(1−2)2+(2−1)2+((−3)−1)2​=3 2​=4,2426
a=(Bx​−Cx​)2+(By​−Cy​)2+(Bz​−Cz​)2​=(0−2)2+(1−1)2+(2−1)2​=5​≐2,2361  a2 = b2+c2−2⋅ b⋅ c⋅ cos α  α1​=arccos(2⋅ b⋅ cb2+c2−a2​)=arccos(2⋅ 4,2426⋅ 5,19624,24262+5,19622−2,23612​)≐0,4342 rad  α=α1​→  °=α1​⋅ π180​   °=0,4342⋅ π180​   °=24,876  °=24,8763∘=24°52′35"

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.


Skúsiť iný príklad


Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.







Tipy na súvisiace online kalkulačky
Chcete premeniť jednotku dĺžky?
Pozrite aj našu kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Kosínusovú vetu priamo používa kalkulačka SUS trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Vyskúšajte si prevody jednotiek uhlov uhlové stupne, minúty, sekundy, radiány.

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

geometriaaritmetikaplanimetriagoniometria a trigonometriaJednotky fyzikálnych veličínÚroveň náročnosti úlohy

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3

Súvisiace a podobné príklady: