Strany a úhel trojúhelníku ABC

Vrcholy trojúhelníku ABC jsou: A[1, 2, -3], B[0, 1, 2], C[2, 1, 1]. Vypočítejte délky stran AB, AC a úhel při vrcholu A.

Správná odpověď:

c =  5,1962
b =  4,2426
α =  24,8763 °

Postup správného řešení:

A=(1,2,−3) B=(0,1,2) C=(2,1,1)  c=(Ax​−Bx​)2+(Ay​−By​)2+(Az​−Bz​)2​=(1−0)2+(2−1)2+((−3)−2)2​=3 3​=5,1962
b=(Ax​−Cx​)2+(Ay​−Cy​)2+(Az​−Cz​)2​=(1−2)2+(2−1)2+((−3)−1)2​=3 2​=4,2426
a=(Bx​−Cx​)2+(By​−Cy​)2+(Bz​−Cz​)2​=(0−2)2+(1−1)2+(2−1)2​=5​≐2,2361  a2 = b2+c2−2⋅ b⋅ c⋅ cos α  α1​=arccos(2⋅ b⋅ cb2+c2−a2​)=arccos(2⋅ 4,2426⋅ 5,19624,24262+5,19622−2,23612​)≐0,4342 rad  α=α1​→  °=α1​⋅ π180​   °=0,4342⋅ π180​   °=24,876  °=24,8763∘=24°52′35"

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.


Zkusit jiný příklad


Našel jsi chybu či nepřesnost? Prosím nám ji pošli.







Tipy na související online kalkulačky
Chcete proměnit jednotku délky?
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?
Kosinovú větu přímo používá kalkulačka SUS trojúhelníku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte si převody jednotek úhlů úhlové stupně, minuty, sekundy, radiány.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

geometriearitmetikaplanimetriegoniometrie a trigonometrieJednotky fyzikálních veličinÚroveň náročnosti úkolu

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Související a podobné příklady: