Plovoucí sud

Na vodě plave sud tvaru válce, a to tak že z vody vyčnívá 18 dm do výšky a na hladině má šířku 33 dm. Délka sudu je 20 dm.

Vypočítejte objem sudu.

Správná odpověď:

V =  17235,8 dm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} d=20\text{dm} \\ v=18\text{dm} \\ a=33\text{dm} \\ {r}^2=(a/2{)}^2+(r-v{)}^2 \\ {r}^2=(a/2{)}^2+r^2-2rv+v^2 \\ 0=(a/2{)}^2-2rv+v^2 \\ 2rv=(a/2{)}^2+v^2 \\ r=\frac{v^2+(a/2{)}^2}{2\cdot v}=\frac{18^2+(33/2{)}^2}{2\cdot 18}=\frac{265}{16}=16,5625\text{dm} \\ V=\pi \cdot r^2\cdot d=3,1416\cdot 16,5625^2\cdot 20=17235,8{\text{dm}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad