Drátěný model

Drátěný model pravidelného šestibokého hranolu s podstavnou hranou délky a = 8 cm má výšku v = 12 cm. Těleso se přelepí papírem, podstavy tmavým a plášť bílým.

- Vypočtěte v cm největší možnou přímou vzdálenost dvou vrcholů drátěného hranolu (tloušťku drátu zanedbáváme)

- Vypočtěte v cm² obsah bílého papírového pláště hranolu.

Správná odpověď:

u =  20 cm
S =  576 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=8\text{cm} \\ v=12\text{cm} \\ {u}^2=v^2+(2a{)}^2 \\ u=\sqrt{v^2+(2a{)}^2}=\sqrt{12^2+(2\cdot 8{)}^2}=20\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_1=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2{\text{cm}}^2 \\ o=6\cdot a=6\cdot 8=48\text{cm} \\ S=o\cdot v=48\cdot 12=576{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad