Lichoběžník ABCD v2

Lichoběžník ABCD má délky základen v poměru 5:9. Obsah trojúhelníku ACD je 550 dm². Jaký je obsah lichoběžníku ABCD?

Správná odpověď:

S₂ =  855,6 dm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a:c=5:9=r \\ r=5:9\doteq 0,5556=5:9 \\ {S}_1=550{\text{dm}}^2 \\ {S}_1=\frac{c\cdot h}{2} \\ h=2\cdot S_1/c \\ {S}_2=\frac{a+c}{2}h=\frac{a+c}{2}\cdot \frac{2S_1}{c} \\ {S}_2=(a+c)S_1/c \\ {S}_2=S_1(a/c+1) \\ {S}_2=S_1\cdot (r+1)=550\cdot (0,5556+1)=855,6{\text{dm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad