Kruhová železnice

Železnice má propojit kruhovým obloukem místa A, B a C, jejichž vzdálenosti jsou |AB| = 30 km, |AC| = 95 km, |BC| = 70 km. Jakou délku bude mít trať z A do C?

Správná odpověď:

b₁ =  103,1095 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} c=30\text{km} \\ b=95\text{km} \\ a=70\text{km} \\ s=\frac{a+b+c}{2}=\frac{70+95+30}{2}=\frac{195}{2}=97,5\text{km} \\ S=\sqrt{s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-c)}=\sqrt{97,5\cdot (97,5-70)\cdot (97,5-95)\cdot (97,5-30)}\doteq 672,6522{\text{km}}^2 \\ r=S/s=672,6522/97,5\doteq 6,899\text{km} \\ R=\frac{a\cdot b\cdot c}{4\cdot r\cdot s}=\frac{70\cdot 95\cdot 30}{4\cdot 6,899\cdot 97,5}\doteq 74,1468\text{km} \\ \Delta R-R-b \\ {b}^2=R^2+R^2-2R{}^2\cos \theta \\ \theta =\arccos (\frac{2\cdot R^2-b^2}{2\cdot R^2})=\arccos (\frac{2\cdot 74,1468^2-95^2}{2\cdot 74,1468^2})\doteq 1,3906\text{rad} \\ {b}_1=\theta \cdot R=1,3906\cdot 74,1468=103,1095\text{km} \end{gathered}$$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad