Oblúkom prepojiť

Železnica má prepojiť kruhovým oblúkom miesta A, B a C, ktorých vzdialenosti sú | AB | = 30 km, | AC | = 95 km, | BC | = 70 km. Akú dĺžku bude mať trať z A do C?

Správny výsledok:

b₁ =  103,1095 km

Riešenie:

$$\begin{gathered} c=30 \\ b=95 \\ a=70 \\ s={\displaystyle \frac{a+b+c}{2}}={\displaystyle \frac{70+95+30}{2}}={\displaystyle \frac{195}{2}}=97.5 \\ S=\sqrt{s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-c)}=\sqrt{97.5\cdot (97.5-70)\cdot (97.5-95)\cdot (97.5-30)}\doteq 672.6522{\text{km}}^2 \\ r=S\mathrm{/}s=672.6522\mathrm{/}97.5\doteq 6.899\text{ km } \\ R={\displaystyle \frac{a\cdot b\cdot c}{4\cdot r\cdot s}}={\displaystyle \frac{70\cdot 95\cdot 30}{4\cdot 6.899\cdot 97.5}}\doteq 74.1468\text{ km } \\ \mathrm{\Delta }R-R-b \\ {b}^2=R^2+R^2-2R^2\cos \theta \\ \theta =\arccos ({\displaystyle \frac{2\cdot R^2-b^2}{2\cdot R^2}})=\arccos ({\displaystyle \frac{2\cdot 74.1468^2-95^2}{2\cdot 74.1468^2}})\doteq 1.3906\text{ rad } \\ {b}_1=\theta \cdot R=1.3906\cdot 74.1468=103.1095\text{ km} \end{gathered}$$

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Dve horárne
  Dve horárne A, B sú oddelené lesom, obe sú viditeľné z horárne C, ktorá je s oboma spojená priamymi cestami. Akú bude mať dĺžku projektovaná cesta z A do B, ak je AC = 5004 m, BC = 2600 m a uhol ABC = 53° 45 '?
• 30uholník
  V pravidelnom 30 uholníku je polomer kružnice vpísanej 15cm. Zistite veľkosť hrany "a", polomer kružnice opísanej "R", obvod a obsah.
• Rovnobežník - uhlopriečky
  Vypočítajte obsah rovnobežníka, ak sú veľkosti strán a=80, b=60 a veľkosť uhla zovretého uhlopriečkami je 60°.
• Oblúk
  Dve priame trate zvierajú uhol 64°. Majú sa spojiť kruhovým oblúkom s polomerom r=909 m. Aká dlhá bude oblúkova spojka spájajúca tieto trate (L)? Ako ďaleko bude stred oblúka od miesta križenia tratí (x)?
• Trojuholník ABC
  Plocha trojuholníka je 12 cm štvorcových. Uhol ACB = 30º, AC = (x+2) cm, BC = x cm. Vypočítaj hodnotu x.
• Vypočítajte 5
  Vypočítajte dĺžky strán a uhly v pravouhlom trojuholníku. S=210, o=70.
• RR lichobežník
  Určite obsah rovnoramenného lichobežníka so základňou dĺžky 95, ramenom dĺžky 27 a uhlom medzi základňou a ramenom 70°.
• 10-uholník
  Vypočítajte obsah a obvod pravidelného desaťuholníka, ak je daný jeho polomer opísanej kružnice R = 1m
• Päťuholník
  Vypočítajte dĺžku strany a, obvod a obsah pravidelného päťuholníka, ktorý je vpísaný do kružnice s polomerom r = 6 cm.
• Trojuholník
  Je daný trojuholník KLM súradnicami vrcholov v rovine: K[-16, -9] L[7, -13] M[-1, -3]. Vypočítajte jeho obsah a vnútorné uhly.
• Kozmická loď
  Kozmickú loď spozorovalo radarové zariadenie pod výškovým uhlom alpha= 34 stupňov 37 minút a od pozorovacieho miesta na Zemi mala vzdialenosť u= 615km. Vypočítajte vzdialenosť d kozmickej lode od Zeme v okamihu pozorovania. Zem považujeme za guľu s polome
• Kosoštvorec 37
  Kosoštvorec ABCD má obvod 72cm. Dlhšia uhlopriečka zviera s úsečkou AB uhol 30°. Vypočítajte obsah kosoštvorca ABCD.
• Tetivy pod uhlom
  Z bodu na kružnici s priemerom 8 cm sú vedené dve zhodné tetivy, ktoré zvierajú uhol 60°. Vypočítaj dĺžku týchto tetív.
• Stĺp elektrického vedenia
  Z miesta A je vidieť stĺp elektrického vedenia pod uhlom 18 stupňov. Z miesta B, do ktorého sa dostaneme, ideme Ak z Miesta A 30m smerom od stĺpu pod uhlom 10 stupňov. Urči výšku stĺpa elektrického vedenia.
• Deväťuholník
  Vypočítajte obsah a obvod pravidelného deväťuholníka, ak je daný jeho polomer kružnice vpísanej r = 10cm.
• Sever 2
  Vojenská jednotka pochoduje severným smerom z miesta A do miesta B vzdialeného 15 km. Z miesta B ide 12 km severovýchodným smerom do miesta C. Určite priamu vzdialenosť miest A, C a určite odchýlku -alfa- o ktorú sa jednotka odchýlila od severného smeru.
• Štyri strany lichobežníka
  V lichobežníka ABCD je | AB | = 73,6 mm; | BC | = 57 mm; | CD | = 60 mm; | AD | = 58,6 mm. Vypočítajte veľkosti jeho vnútorných uhlov.