Oblúkom prepojiť

Železnica má prepojiť kruhovým oblúkom miesta A, B a C, ktorých vzdialenosti sú | AB | = 30 km, | AC | = 95 km, | BC | = 70 km. Akú dĺžku bude mať trať z A do C?

Správna odpoveď:

b₁ =  103,1095 km

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} c=30 \\ b=95 \\ a=70 \\ s={\displaystyle \frac{a+b+c}{2}}={\displaystyle \frac{70+95+30}{2}}={\displaystyle \frac{195}{2}}=97.5 \\ S=\sqrt{s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-c)}=\sqrt{97.5\cdot (97.5-70)\cdot (97.5-95)\cdot (97.5-30)}\doteq 672.6522{\text{km}}^2 \\ r=S\mathrm{/}s=672.6522\mathrm{/}97.5\doteq 6.899\text{ km } \\ R={\displaystyle \frac{a\cdot b\cdot c}{4\cdot r\cdot s}}={\displaystyle \frac{70\cdot 95\cdot 30}{4\cdot 6.899\cdot 97.5}}\doteq 74.1468\text{ km } \\ \mathrm{\Delta }R-R-b \\ {b}^2=R^2+R^2-2R^2\cos \theta \\ \theta =\arccos ({\displaystyle \frac{2\cdot R^2-b^2}{2\cdot R^2}})=\arccos ({\displaystyle \frac{2\cdot 74.1468^2-95^2}{2\cdot 74.1468^2}})\doteq 1.3906\text{ rad } \\ {b}_1=\theta \cdot R=1.3906\cdot 74.1468=103.1095\text{ km} \end{gathered}$$

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Oblúk
  Dve priame trate zvierajú uhol 64°. Majú sa spojiť kruhovým oblúkom s polomerom r=909 m. Aká dlhá bude oblúkova spojka spájajúca tieto trate (L)? Ako ďaleko bude stred oblúka od miesta križenia tratí (x)?
• Trojuholník
  Je daný trojuholník KLM súradnicami vrcholov v rovine: K[-16, -9] L[7, -13] M[-1, -3]. Vypočítajte jeho obsah a vnútorné uhly.
• V trojuholníku 10
  V trojuholníku ABC vypočítajte veľkosti všetkých výšok, uhlov, obvod a obsah, ak je dané a-40cm, b-57cm, c-59cm
• Strany
  Strany rovnobežníka sú 8 a 6 (cm), odchýlka uhlopriečok je 60°. Aký je jeho obsah?
• 10-uholník
  Vypočítajte obsah a obvod pravidelného desaťuholníka, ak je daný jeho polomer opísanej kružnice R = 1m
• 30uholník
  V pravidelnom 30 uholníku je polomer kružnice vpísanej 15cm. Zistite veľkosť hrany "a", polomer kružnice opísanej "R", obvod a obsah.
• Dve horárne
  Dve horárne A, B sú oddelené lesom, obe sú viditeľné z horárne C, ktorá je s oboma spojená priamymi cestami. Akú bude mať dĺžku projektovaná cesta z A do B, ak je AC = 5004 m, BC = 2600 m a uhol ABC = 53° 45 '?
• Rovnobežník - uhlopriečky
  Vypočítajte obsah rovnobežníka, ak sú veľkosti strán a=80, b=60 a veľkosť uhla zovretého uhlopriečkami je 60°.
• Päťuholník
  Vypočítajte dĺžku strany a, obvod a obsah pravidelného päťuholníka, ktorý je vpísaný do kružnice s polomerom r = 6 cm.
• Vypočítajte 5
  Vypočítajte dĺžky strán a uhly v pravouhlom trojuholníku. S=210, o=70.
• Deväťuholník
  Vypočítajte obsah a obvod pravidelného deväťuholníka, ak je daný jeho polomer kružnice vpísanej r = 10cm.
• Tetivy pod uhlom
  Z bodu na kružnici s priemerom 8 cm sú vedené dve zhodné tetivy, ktoré zvierajú uhol 60°. Vypočítaj dĺžku týchto tetív.
• Výsek
  Vypočítaj obsah kruhového výseku v m², ak priemer je 195 dm a stredový uhol je 40°. Výsledok zaokrúhli na 3 desatinné miesta.
• Z ťažnice
  Vypočítaj obvod, obsah a veľkosti zostávajúcich uhlov trojuholníka ABC, ak je dané: a = 8,4; β = 105° 35 '; ťažnice ta = 12,5.
• Ťažisko a obsah
  V trojuholníku ABC sú dané dĺžky jeho ťažníc tc=9, ta=6. Označme T priesečník ťažníc, S stred strany BC. Veľkosť uhla CTS je 60°. Vypočítajte dĺžku strany BC s presnosťou na 2 desatinné miesta
• Pravouhlý trojuholník
  Vypočítajte chýbajucu stranu b a vnútorné uhly, obvod a obsah pravouhlého trojuholníka ak a=10 cm a prepona c = 16 cm.
• Kozmická loď
  Kozmickú loď spozorovalo radarové zariadenie pod výškovým uhlom alpha= 34 stupňov 37 minút a od pozorovacieho miesta na Zemi mala vzdialenosť u= 615km. Vypočítajte vzdialenosť d kozmickej lode od Zeme v okamihu pozorovania. Zem považujeme za guľu s polome