Sousedních 16793

Všechny boční hrany čtyřboké pyramidy ABCDV jsou stejně dlouhé a její základna je obdélník. Určete jeho objem, pokud znáte odchylky rovin sousedních bočních stěn a roviny základny a výšku h pyramidy.

Správná odpověď:

V =  591779,6846

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} A=53{}^{\circ } \\ B=41{}^{\circ } \\ h=80 \\ \mathrm{tg}A=\frac{h}{b/2} \\ \mathrm{tg}B=\frac{h}{a/2} \\ b=2\cdot h/\mathrm{tg}(A)=2\cdot 80/\mathrm{tg}(53°)\doteq 120,5686 \\ a=2\cdot h/\mathrm{tg}(B)=2\cdot 80/\mathrm{tg}(41°)\doteq 184,0589 \\ S=a\cdot b=184,0589\cdot 120,5686\doteq 22191,7382 \\ V=\frac{1}{3}\cdot S\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 22191,7382\cdot 80=591779,6846\doteq 5,918\cdot 10^5 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad