Základna pyramidy

Všechny boční hrany čtyřboké pyramidy ABCDV jsou stejně dlouhé a její základna je obdélník. Určete jeho objem, pokud znáte odchylky rovin sousedních bočních stěn a roviny základny a výšku h pyramidy.

Správná odpověď:

V =  846335,97

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} \alpha =54{}^{\circ } \\ \beta =48{}^{\circ } \\ h=99 \\ \mathrm{tg}\alpha =\frac{h}{b/2} \\ \mathrm{tg}\beta =\frac{h}{a/2} \\ b=\frac{2\cdot h}{\mathrm{tg}(\alpha )}=\frac{2\cdot 99}{\mathrm{tg}(54°)}\doteq 143,8554 \\ a=\frac{2\cdot h}{\mathrm{tg}(\beta )}=\frac{2\cdot 99}{\mathrm{tg}(48°)}\doteq 178,28 \\ S=a\cdot b=178,28\cdot 143,8554\doteq 25646,5445 \\ V=\frac{1}{3}\cdot S\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 25646,5445\cdot 99=846335,97\doteq 8,5\cdot 10^5 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad