Pyramída

Všetky bočné hrany štvorbokej pyramídy ABCDV sú rovnako dlhé a jej základňa je obdĺžnik. Určite jeho objem, ak poznáte odchýlky rovín susedných bočných stien a roviny základne a výšku h pyramídy.

Správna odpoveď:

V =  268596,2876

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} A=65{}^{\circ } \\ B=66{}^{\circ } \\ h=99 \\ \mathrm{tg}A=\frac{h}{b/2} \\ \mathrm{tg}B=\frac{h}{a/2} \\ b=2\cdot h/\mathrm{tg}(A)=2\cdot 99/\mathrm{tg}(65°)\doteq 92,3289 \\ a=2\cdot h/\mathrm{tg}(B)=2\cdot 99/\mathrm{tg}(66°)\doteq 88,1553 \\ S=a\cdot b=88,1553\cdot 92,3289\doteq 8139,2814 \\ V=\frac{1}{3}\cdot S\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 8139,2814\cdot 99=268596,2876\doteq 2,686\cdot 10^5 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad