Pyramída

Všetky bočné hrany štvorbokej pyramídy ABCDV sú rovnako dlhé a jej základňa je obdĺžnik. Určte jeho objem, ak poznáte odchýlky rovín susedných bočných stien a roviny základne a výšku h pyramídy.

Správna odpoveď:

V =  3171,57

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} \alpha =53{}^{\circ } \\ \beta =41{}^{\circ } \\ h=14 \\ \mathrm{tg}\alpha =\frac{h}{b/2} \\ \mathrm{tg}\beta =\frac{h}{a/2} \\ b=\frac{2\cdot h}{\mathrm{tg}(\alpha )}=\frac{2\cdot 14}{\mathrm{tg}(53°)}\doteq 21,0995 \\ a=\frac{2\cdot h}{\mathrm{tg}(\beta )}=\frac{2\cdot 14}{\mathrm{tg}(41°)}\doteq 32,2103 \\ S=a\cdot b=32,2103\cdot 21,0995\doteq 679,622 \\ V=\frac{1}{3}\cdot S\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 679,622\cdot 14=3171,57 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad