Čajová směs

Čajové směsi jsou namíchány ze 2druhů čaje. Ve standartní čajové směsi jsou hmotnosti obou druhů čaje v poměru 1:3 a 40 g balení stojí 42,-Kč. Ve výběrové čajové směsi jsou hmotnosti obou druhů čaje v poměru 1:1 a 50 g balení stojí 60,-Kč. Kolik stojí 10 g dražšího čaje?

Správná odpověď:

x =  15 Kč

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} m_1=40\text{g} \\ {m}_2=50\text{g} \\ {m}_3=10\text{g} \\ {r}_1=m_1/m_3=40/10=4 \\ {r}_2=m_2/m_3=50/10=5 \\ {r}_1\cdot (1x+3y)/(1+3)=42 \\ {r}_2\cdot (x+y)/(1+1)=60 \\ 4\cdot (1x+3y)/(1+3)=42 \\ 5\cdot (x+y)/(1+1)=60 \\ 4\cdot (1\cdot x+3\cdot y)/(1+3)=42 \\ x+3y=42 \\ 2,5x+2,5y=60 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{2,5}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 2y=18 \\ y=\frac{18}{2}=9 \\ x=\frac{60-2,5y}{2,5}=\frac{60-2,5\cdot 9}{2,5}=15=15\text{Kc} \\ x=15 \\ y=9 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad