Čajová zmes

Čajové zmesi sú namiešané zo 2 druhov čaju. V štandardnej čajovej zmesi sú hmotnosti oboch druhov čaju v pomere 1:3 a 40g balenie stojí 42, -Kč (českých korún). Vo výberovej čajovej zmesi sú hmotnosti oboch druhov čaju v pomere 1:1 a 50g balenie stojí 60, - Kč. Koľko stojí 10g drahšieho čaju?

Správna odpoveď:

x =  15 Kč

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} m_1=40\text{g} \\ {m}_2=50\text{g} \\ {m}_3=10\text{g} \\ {r}_1=m_1/m_3=40/10=4 \\ {r}_2=m_2/m_3=50/10=5 \\ {r}_1\cdot (1x+3y)/(1+3)=42 \\ {r}_2\cdot (x+y)/(1+1)=60 \\ 4\cdot (1x+3y)/(1+3)=42 \\ 5\cdot (x+y)/(1+1)=60 \\ 4\cdot (1\cdot x+3\cdot y)/(1+3)=42 \\ 5\cdot (x+y)/(1+1)=60 \\ x+3y=42 \\ 2,5x+2,5y=60 \\ Pivot:Riadok1\leftrightarrow Riadok2 \\ 2,5x+2,5y=60 \\ x+3y=42 \\ Riadok2-\frac{1}{2,5}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 2,5x+2,5y=60 \\ 2y=18 \\ y=\frac{18}{2}=9 \\ x=\frac{60-2,5y}{2,5}=\frac{60-2,5\cdot 9}{2,5}=15=15\text{Kc} \\ x=15 \\ y=9 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad