Lupínky - kvítek

Čtvercu byl opsán kruh a nad každou stranou čtverce, jako nad průměrem, byl vyznačen půlkruh. Vznikly tak 4 lupínky.
Co je větší: obsah středního čtverce, nebo obsah čtyř lupínků?

Správná odpověď:

S₁ =  1
S₂ =  1

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=1 \\ {S}_1=a^2=1^2=1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} r_1=a/2=1/2=\frac{1}{2}=0,5 \\ {r}_2=\sqrt{2}/2\cdot a=\sqrt{2}/2\cdot 1\doteq 0,7071 \\ {S}_3=4\pi \cdot r_1^2/2=4\cdot 3,1416\cdot 0,5^2/2\doteq 1,5708 \\ {S}_4=\pi \cdot r_2^2=3,1416\cdot 0,7071^2\doteq 1,5708 \\ {S}_2=S_3-S_4+S_1=1,5708-1,5708+1=1 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad