Kvietok

Štvorcu bol opísaný kruh a nad každou stranou štvorca, ako nad priemerom, bol vyznačený polkruh. Vznikli tak 4 lupienky.
Čo je väčšie: obsah stredného štvorca, alebo obsah štyroch lupienkov?

Správna odpoveď:

S₁ =  1
S₂ =  1

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=1 \\ {S}_1=a^2=1^2=1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} r_1=a/2=1/2=\frac{1}{2}=0,5 \\ {r}_2=\sqrt{2}/2\cdot a=\sqrt{2}/2\cdot 1\doteq 0,7071 \\ {S}_3=4\pi \cdot r_1^2/2=4\cdot 3,1416\cdot 0,5^2/2\doteq 1,5708 \\ {S}_4=\pi \cdot r_2^2=3,1416\cdot 0,7071^2\doteq 1,5708 \\ {S}_2=S_3-S_4+S_1=1,5708-1,5708+1=1 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad