Lichoběžník IV

V lichoběžníku ABCD (AB||CD) platí |AB| = 15 cm, |CD| = 7 cm, |AC| = 12 cm, AC je kolmé na BC. Jaký obsah má lichoběžník ABCD?

Správná odpověď:

S =  110,6345 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} \frac{x}{15}=\frac{12-x}{7} \\ x=90⁄11\doteq 8,181818cm \\ y=12-x=42⁄11\doteq 3,818182cm \\ {x}^{\prime }=\sqrt{15^2-x^2}=12,572106078127cm \\ {y}^{\prime }=\sqrt{7^2-y^2}=5,8669828364591cm \\ S=S_1+S_2+S_3+S_4 \\ S=x{x}^{\prime }/2+x^{\prime }y/2+y{y}^{\prime }/2+x{y}^{\prime }/2 \\ S=(x{x}^{\prime }+x^{\prime }y+y{y}^{\prime }+x{y}^{\prime })/2 \\ S=110,6345{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad