Pravoúhlý lichoběžník

V pravoúhlém lichoběžníku ABCD platí: /AB/ = /BC/ = /AC/. Délka střední příčky je 6 cm. Vypočítej obvod a obsah lichoběžníku. (připomenutí z teorie: střední příčka je spojnice středů ramen lichoběžníku)

Správná odpověď:

o =  26,9282 cm
S =  41,5692 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=6\text{cm} \\ s=(a+c)/2 \\ c=a/2 \\ 6=(a+a/2)/2 \\ a=12/(1+1/2)=8\text{cm} \\ b=a=8\text{cm} \\ c=a/2=8/2=4\text{cm} \\ {a}^2=d^2+(a/2{)}^2 \\ d=\sqrt{a^2-(a/2{)}^2}=\sqrt{8^2-(8/2{)}^2}=4\sqrt{3}\text{cm}\doteq 6,9282\text{cm} \\ o=a+a+c+d=8+8+4+6,9282=26,9282\text{cm} \end{gathered}$$

$S=d\cdot s=6,9282\cdot 6=24\sqrt{3}=41,5692{\text{cm}}^2$

Zkusit jiný příklad