Komolý kužel

Vypočtěte objem komolého kužele, jehož dna se skládají z vepsaného kruhu a kruhu odepsaného na protilehlých stěnách kostky s délkou hrany a = 1.

Správný výsledek:

V =  0,4469

Řešení:

$$\begin{gathered} a=1 \\ h=a=1 \\ {r}_1=a\mathrm{/}2=1\mathrm{/}2={\displaystyle \frac{1}{2}}=0.5 \\ {r}_2=\sqrt{2}\mathrm{/}2\cdot a=\sqrt{2}\mathrm{/}2\cdot 1\doteq 0.7071 \\ V={\displaystyle \frac{\pi \cdot h}{3}}\cdot (r_1^2+r_1\cdot r_2\cdot r_2^2)={\displaystyle \frac{3.1416\cdot 1}{3}}\cdot (0.5^2+0.5\cdot 0.7071\cdot 0.7071^2)\doteq 0.4469 \\ \text{ Zkou}\check{\text{s}}\text{ka spr}\acute{\text{a}}\text{vnosti: } \\ V={\displaystyle \frac{\pi \cdot a}{3}}\cdot (a^2\mathrm{/}4+a^2\mathrm{/}4\cdot \sqrt{2}+a^2\mathrm{/}2) \\ V={\displaystyle \frac{\pi \cdot a^3}{3}}\cdot (1\mathrm{/}4+\sqrt{2}\mathrm{/}4+1\mathrm{/}2) \\ V=({\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{12}}+{\displaystyle \frac{1}{4}})\cdot \pi \cdot a^3=0.4469 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Komolý jehlan
  Vypočtěte objem pravidelného šestibokého komolého jehlanu, jestliže je délka hrany dolní podstavy 30 cm, horní podstavy 12 cm a pokud délka boční hrany je 41 cm.
• Komolý kužel
  Povrch komolého rotačního kužele S = 7697 m čtverečních, průměry podstav jsou 56m a 42m, určete výška kužele.
• Krychle a jehlan
  V krychli s délkou hrany 12dm máme vepsaný jehlan s vrcholem ve středu horní stěny kostky. Vypočítejte objem a povrch tohoto jehlanu.
• Komolý kužel
  Vypočtěte objem a povrch komolého kužele, pokud r1 = 12 cm, r2 = 5 cm a strana s = 10 cm.
• Komolý kužel
  Vypočtěte výšku rotačního komolého kužele, je-li dán jeho objem V=1440 cm³ a poloměry podstav r₁=6,9 cm a r₂=10 cm.
• Čtyřboký komolý jehlan
  Vypočítejte povrch a objem pravidelného čtyřbokého komolého jehlanu, jsou-li hrany podstavy 87 cm a 64 cm a stěnová výška je 49 cm.
• Komolého kruhový kužel
  Betonový podstavec má tvar pravoúhlého komolého kruhového kužele s výškou 2,5 metru. Průměr horní a dolní základny je 3 stopy a 5 stop. Určitě boční plochu povrchu, celkovou plochu povrchu a objem podstavce.
• Kolmý jehlan
  Vypočtěte objem kolmého jehlanu, jehož boční strana délky 5cm zvíře se čtvercovou podstavou úhel s velikostí 60 stupňů.
• Krychle - stěna
  Vypočtěte tělesových úhlopříčku kostky, pokud víte, že povrch jedné její stěny se rovná 36 centimetrů čtverečních. Prosím, vypočítejte její objem.
• Komolý jehlan
  Kolik krychlových metrů má objem pravidelného 4-bokého komolého jehlanu s hranami podstav jeden metr a 60 cm a vysokého 250 mm?
• Kužel
  Vypočtěte objem a plochu kužele, jehož výška je 10 cm a v osovém řezu svírá se stěnou kužele úhel 30 stupňů.
• Dva kruhy
  Jsou dány dva kruhy o stejném poloměru r=1. Střed druhého kruhu leží na obvodu toho prvního. Jaká je plocha čtverce vepsaného do proniku zadaných kruhů?
• Komolý kužel
  Výška kužele je 7 cm a délka boční strany je 10 cm a spodní poloměr je 3 cm. Jaká by mohla být odpověď na horní poloměr komolého kužele?
• Rovnostranny kužel
  Do nádoby tvaru rovnostranného kužele, jehož podstava má poloměr r = 6 cm nalijeme tolik vody, že se naplní jedna třetina objemu kužele. Do jaké výšky bude sahat voda, pokud kužel obrátíme dnem vzhůru?
• Jehlan 6
  Vypočítej povrch a objem pravidelného čtyřbokého komolého jehlanu : a1= 18 cm , a2=6cm /úhel alfa/α=60° (Úhel α je úhel mezi boční stěnou a rovinou podstavy.) S=? , V=?
• Čtyřboký jehlan 4
  Je dán pravidelný čtyřboký jehlan s délkou podstavné hrany a = 3 cm a s délkou boční hrany h = 8 cm. Vypočítejte prosím jeho povrch a objem.
• Jama 3
  Jáma má tvar pravidelního čtyřbokého komolého jehlanu. Hrany podstav mají délku 14m a 10m. Boční stěny svírají s menší podstavou úhel o velikosti 135°. Určete kolik m³ zeminy bylov ykopano při hloubení jámy?