Výška lichoběžníku

Vypočítejte výšku lichoběžníku ABCD, kde jsou souřadnice vrcholů:
A [2, 1], B [8, 5], C [5, 5] a D [2, 3]

Správný výsledek:

h =  1,6641

Řešení:

$$\begin{gathered} A_x=2 \\ {A}_y=1 \\ {m}_1={\displaystyle \frac{5-A_y}{8-A_x}}={\displaystyle \frac{5-1}{8-2}}={\displaystyle \frac{2}{3}}\doteq 0.6667 \\ {m}_2={\displaystyle \frac{5-5}{5-8}}=0 \\ {m}_3={\displaystyle \frac{3-5}{2-5}}={\displaystyle \frac{2}{3}}\doteq 0.6667 \\ {m}_4={\displaystyle \frac{A_y-3}{A_x-2}}={\displaystyle \frac{1-3}{2-2}}=-\mathrm{\infty } \\ {m}_1=m_3 \\ AB\mathrm{\mid }\mathrm{\mid }CD \\ CD: \\ c=10 \\ 5a+5b+c=0 \\ 2a+3b+c=0 \\ 5a+5b+10=0 \\ 2a+3b+10=0 \\ 5\cdot a+5\cdot b+10=0 \\ 2\cdot a+3\cdot b+10=0 \\ 5a+5b=-10 \\ 2a+3b=-10 \\ a=4 \\ b=-6 \\ CD:4x-6y+10=0 \\ h={\displaystyle \frac{a\cdot A_x+b\cdot A_y+c}{\sqrt{a^2+b^2}}}={\displaystyle \frac{4\cdot 2+(-6)\cdot 1+10}{\sqrt{4^2+(-6{)}^2}}}=1.6641 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Do kosočtverce
  Najděte rovnici kružnice vepsané do kosočtverce ABCD, jestliže souřadnice vrcholů jsou A [1, -2], B [8, -3] a C [9, 4].
• V rovnoramenném trojúhelníku
  V rovnoramenném trojúhelníku ABC se základnou AB; A [-3,4]; B [1,6] leží vrchol C na přímce 5x - 6y - 16 = 0. Vypočítejte souřadnice vrcholu C.
• Obsah lichoběžníku
  Strany lichoběžníku jsou v poměru 2: 5: 8: 5. Obsah lichoběžníku je 245. Najděte výšku a obvod lichoběžníku.
• V rovnoramenném 4
  V rovnoramenném lichoběžníku ABCD jsou dány jeho základny AB=20cm, CD=12cm a ramena AD=BC=8cm. Určete jeho výšku a úhel alfa při vrcholu A
• Kruh v rovině
  Najděte parametry kruhu v rovině - souřadnice středu a poloměr: ?
• Výška
  Výška v a základny a, c v lichoběžníku ABCD jsou v poměru 1: 6: 3, jeho obsah S = 324 cm čtverečních. Úhel u vrcholu B = 35 stupňů. Určete obvod lichoběžníku
• Vzdálenost
  Vypočítejte vzdálenost bodu A [0, 2] od přímky procházející body B [9, 5] a C [1, -1].
• Souřadnice vrcholů
  Jsou dány souřadnice vrcholů trojúhelníku: P (-12,6), Q (4,0), R (-8, -6). Načrtněte obrázek trojúhelníku. Najděte obsah trojúhelníku.
• Souřadnice těžiště
  Nechť A = [3, 2, 0], B = [1, -2, 4] a C = [1, 1, 1] jsou 3 body v prostoru. Vypočítejte souřadnice těžiště △ ABC (je to průsečík těžnic).
• Lichoběžník 26
  V rovnoramenném lichoběžníku ABCD vypočítej chybějící délku strany "a" a pak jeho obsah. Strana b=d=50 cm, c=20 cm, výška=48 cm.
• Pravoúhlý lichoběžník
  V pravoúhlém lichoběžníku ABCD platí: /AB/ = /BC/ = /AC/. Délka střední příčky je 6 cm. Vypočítej obvod a obsah lichoběžníku. (připomenutí z teorie: střední příčka je spojnice středů ramen lichoběžníku)
• Čtverec 28
  Čtverec ABCD má střed S[−3, −2] a vrchol A[1, −3]. Určete souřadnice ostatních vrcholů čtverce.
• Na přímce
  Na přímce p: x=4+t, y=3+2t, t jsou R, určete bod C, který má stejnou vzdálenost od bodů A[1,2] a B[-1,0].
• Čtverec
  Body A[8,-10] a B[-5,9] jsou sousedními vrcholy čtverce ABCD. Vypočítejte obsah čtverce ABCD.
• Úsečka
  Vypočítejte délku úsečky AB, jestliže souřadnice koncových bodů jsou A[5, -6] a B[-1, 9].
• RR lichoběžník
  Vypočítejte obsah rovnoramenného lichoběžníku ABCD, jestliže a = 10cm, b = 5cm, c = 4cm.
• V lichoběžníku 5
  V lichoběžníku ABCD (AB II CD) je α = 57°, γ = 4β. Vypočítejte velikost všech vnitřních úhlů.