Výška lichoběžníku

Vypočítejte výšku lichoběžníku ABCD, kde jsou souřadnice vrcholů:
A [2, 1], B [8, 5], C [5, 5] a D [2, 3]

Správná odpověď:

h =  1,6641

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} A_x=2 \\ {A}_y=1 \\ {m}_1=\frac{5-A_y}{8-A_x}=\frac{5-1}{8-2}=\frac{2}{3}\doteq 0,6667 \\ {m}_2=\frac{5-5}{5-8}=0 \\ {m}_3=\frac{3-5}{2-5}=\frac{2}{3}\doteq 0,6667 \\ {m}_4=\frac{A_y-3}{A_x-2}=\frac{1-3}{2-2}=-\infty \\ {m}_1=m_3 \\ AB||CD \\ CD: \\ c=10 \\ 5a+5b+c=0 \\ 2a+3b+c=0 \\ 5a+5b+10=0 \\ 2a+3b+10=0 \\ 5\cdot a+5\cdot b+10=0 \\ 2\cdot a+3\cdot b+10=0 \\ 5a+5b=-10 \\ 2a+3b=-10 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{2}{5}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 5a+5b=-10 \\ b=-6 \\ b=\frac{-6}{1}=-6 \\ a=\frac{-10-5b}{5}=\frac{-10-5\cdot (-6)}{5}=4 \\ a=4 \\ b=-6 \\ CD:4x-6y+10=0 \\ h=\frac{a\cdot A_x+b\cdot A_y+c}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{4\cdot 2+(-6)\cdot 1+10}{\sqrt{4^2+(-6{)}^2}}=1,6641 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad