Sloup

Vypočítejte objem a povrch podpůrného sloupu tvaru kolmého čtyřbokého hranolu, jehož podstavou je kosočtverec s úhlopříčku u₁=102cm, u₂=64cm. Výška sloupu je 1,5m.

Správný výsledek:

V =  0,4896 m³
S =  4,2653 m²

Řešení:

$$\begin{gathered} u_1=102\mathrm{/}100={\displaystyle \frac{51}{50}}=1.02 \\ {u}_2=64\mathrm{/}100={\displaystyle \frac{16}{25}}=0.64 \\ h=1.5 \\ {S}_1=u_1\cdot u_2\mathrm{/}2=1.02\cdot 0.64\mathrm{/}2={\displaystyle \frac{204}{625}}=0.3264 \\ V=S_1\cdot h=0.3264\cdot 1.5={\displaystyle \frac{306}{625}}={\displaystyle \frac{306}{625}}{\text{m}}^3=0.4896{\text{m}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} a=\sqrt{(u_1\mathrm{/}2{)}^2+(u_2\mathrm{/}2{)}^2}=\sqrt{(1.02\mathrm{/}2{)}^2+(0.64\mathrm{/}2{)}^2}\doteq 0.6021 \\ o=4\cdot a=4\cdot 0.6021\doteq 2.4083 \\ S=2\cdot S_1+o\cdot h=2\cdot 0.3264+2.4083\cdot 1.5=4.2653{\text{m}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Kosoštvorec podstava
  Vypočítejte objem a povrch hranola, ktorého podstava je kosoštvorec s uhlopriečkami u₁ = 19 cm, u₂ = 12 cm. Výška hranola sa rovná dvojnásobku podstavovej hrany.
• Hranol 3
  Podstava kolmého hranolu je pravoúhlý trojúhelník s odvěsnou délky a= 5 cm a přeponou délky c= 13 cm. Výška hranolu se rovná obvodu podstavy. Vypočítejte povrch a objem hranolu.
• Podstava koso
  Podstavou čtyřbokého hranolu je kosočtverec, který má uhlopříčky 7 a 9 cm. Výška hranolu je 22 cm. Jaký je obsah?
• Hranol 9
  Vypočítejte objem a povrch trojbokého kolmého hranolu s podstavou pravoúhlého trojúhelníku, pokud délky odvěsen základny jsou 7,2cm a 4,7cm, výška hranolu je 24cm.
• Kolmý hranol
  Podstavou kolmého hranolu je pravoúhlý trojúhelník s odvěsnou 5 cm. Obsah největší stěny je 130 cm², výška tělesa je 10 cm. Vypočítej povrch tělesa.
• Trojboký hranol
  Podstava kolmého trojbokého hranolu je pravoúhlý trojúhelník, jehož přepona měří 5 cm a odvěsna 2 cm. Výška hranolu se rovná 7/9 obvodu podstavy. Vypočítejte povrch hranolu.
• Hranol 8
  Urč objem a povrch hranolu s podstavou rovnostranného trojúhelníku pokud strana a je 7 dm a výška tělesa 1,5 m
• Trojboký hranol
  Podstava kolmého trojbokého hranolu je pravoúhlý trojúhelník, jehož přepona je 10cm a jedna odvěsna 8cm. Výška hranolu je 75% z obvodu podstavy. Vypočtěte objem a povrch hranolu.
• Šestiúhelníkový hranol
  Podstavou hranolu je pravidelný šestiúhelník, který je složen ze šesti trojúhelníků se stranou a = 12 cm a výškou va = 10,4 cm. Výška hranolu je 5 cm. Vypočítejte objem a povrch hranolu!
• Vypočtěte 11
  Vypočtěte povrch a objem kolmého hranolu, měří-li jeho výška h = 18 cm a je-li podstavou rovnostranný trojúhelník s délkou strany a = 7,5 cm
• Hranol 4b-pravidelný
  Vypočítejte objem a povrch pravidelného čtyřbokého hranolu jehož výška je 28,6cm a tělesová úhlopříčka svírá s rovinou podstavy úhel 50 stupnů.
• Trojboký hranol
  Podstava kolmého trojbokého hranolu je pravoúhlý trojúhelník s odvěsnou délky 5 cm. Obsah největší stěny pláště je 130 cm² a výška tělesa je 10 cm. Vypočítejte jeho objem.
• Kolmý trojboký hranol
  Podstavou kolmého trojbokého hranolu je pravoúhlý trojúhelník s odvěsnami 4,5cm a 6cm. Jaký je povrch tohoto hranolu, pokud je jeho objem 54 cm³?
• Hranol 4b
  Hranol má podstavu čtverce se stranou dlouhou 3 cm. Úhlopříčka boční stěny hranolu/BG/je 5 cm. Vypočtěte povrch tohoto hranolu v cm čtverečních a objem v litrech
• Krabička
  Kartonová krabička tvaru čtyřbokého hranolu s kosočtvercovou podstavou. Kosočtverec má stranu 5 cm a jednu uhlopříčku 8 cm výška krabičky je 12 cm. Krabička bude nahoře otevřená. Kolik cm² kartonu budeme potřebovat na překrytí a na spoje, které jsou 5% k
• Podstava
  Podstavu kolmého hranolu tvoří pravoúhlý trojúhelník, jehož odvěsny mají poměr 3: 4. Výška hranolu je o 2cm menší, než větší odvěsna. Určitě objem hranolu, pokud jeho povrch je 468 cm².
• Hranol rovnoběžník
  Objem čtyřbokého hranolu je 2,43 m³. Podstavou hranolu je rovnoběžník, ve kterém strana a = 2,5dm a výška va je 18cm. Vypočítejte výšku hranolu.