Sloup

Vypočítejte objem a povrch podpůrného sloupu tvaru kolmého čtyřbokého hranolu, jehož podstavou je kosočtverec s úhlopříčku u₁=102 cm, u₂=64 cm. Výška sloupu je 1,5 m.

Správná odpověď:

V =  0,4896 m³
S =  4,2653 m²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} u_1=102\text{cm}\to \text{m}=102:100\text{m}=1,02\text{m} \\ {u}_2=64\text{cm}\to \text{m}=64:100\text{m}=0,64\text{m} \\ h=1,5\text{m} \\ {S}_1=\frac{u_1\cdot u_2}{2}=\frac{1,02\cdot 0,64}{2}=\frac{204}{625}=0,3264{\text{m}}^2 \\ V=S_1\cdot h=0,3264\cdot 1,5=0,4896{\text{m}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} a=\sqrt{(u_1/2{)}^2+(u_2/2{)}^2}=\sqrt{(1,02/2{)}^2+(0,64/2{)}^2}\doteq 0,6021\text{m} \\ o=4\cdot a=4\cdot 0,6021\doteq 2,4083\text{m} \\ S=2\cdot S_1+o\cdot h=2\cdot 0,3264+2,4083\cdot 1,5=4,2653{\text{m}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad