Povrch hranolu s kosočtvercem

Vypočítejte celkovou plochu (pláště a podstavy) hranolu, jehož podstavou je kosočtverec, jehož úhlopříčky jsou 12 cm a 18 cm a výška hranolu je 10 cm.

Správná odpověď:

S =  648,6662 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} d_1=12\text{cm} \\ {d}_2=18\text{cm} \\ h=10\text{cm} \\ {S}_1=\frac{d_1\cdot d_2}{2}=\frac{12\cdot 18}{2}=108{\text{cm}}^2 \\ (d_1/2{)}^2+(d_2/2{)}^2=a^2 \\ a=\sqrt{(d_1/2{)}^2+(d_2/2{)}^2}=\sqrt{(12/2{)}^2+(18/2{)}^2}=3\sqrt{13}\text{cm}\doteq 10,8167\text{cm} \\ o=4\cdot a=4\cdot 10,8167=12\sqrt{13}\text{cm}\doteq 43,2666\text{cm} \\ {S}_2=o\cdot h=43,2666\cdot 10=120\sqrt{13}{\text{cm}}^2\doteq 432,6662{\text{cm}}^2 \\ S=2\cdot S_1+S_2=2\cdot 108+432,6662=648,6662{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad