Bonbony

Chceme připravit 5 kg směsi bonbonů po 150 Kč. Budeme míchat levnější bonbony: 1 kg za 120 Kč a dražší bonbony: 1 kg za 240 kč. Kolik kterých bonbonů je třeba na tuto směs připravit?

Správná odpověď:

a =  3,75 kg
b =  1,25 kg

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a+b=5 \\ 120a+240b=5\cdot 150 \\ a+b=5 \\ 120\cdot a+240\cdot b=5\cdot 150 \\ a+b=5 \\ 120a+240b=750 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ 120a+240b=750 \\ a+b=5 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{120}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 120a+240b=750 \\ -b=-1,25 \\ b=\frac{-1,25}{-1}=1,25 \\ a=\frac{750-240b}{120}=\frac{750-240\cdot 1,25}{120}=3,75=3,75\text{kg} \\ a=\frac{15}{4}=3,75 \\ b=\frac{5}{4}=1,25 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad