Hranol

Objem kolmého čtyřbokého hranolu je 360cm krychlových. Hrany podstavy a výška hranolu jsou v poměru 5:4:2. Určete obsah podstavy a stěn hranolu.

Správný výsledek:

S₁ =  86,535 cm²
S₂ =  34,614 cm²
S₃ =  43,2675 cm²

Řešení:

$$\begin{gathered} V=360 \\ a:b:c=5:4:2 \\ V=abc=5\cdot 4\cdot 2\cdot k^3 \\ k=\sqrt[3]{V\mathrm{/}(5\cdot 4\cdot 2)}=\sqrt[3]{360\mathrm{/}(5\cdot 4\cdot 2)}\doteq 2.0801 \\ a=5\cdot k=5\cdot 2.0801\doteq 10.4004 \\ b=4\cdot k=4\cdot 2.0801\doteq 8.3203 \\ c=2\cdot k=2\cdot 2.0801\doteq 4.1602 \\ {S}_1=a\cdot b=10.4004\cdot 8.3203=86.535{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

$S_2=b\cdot c=8.3203\cdot 4.1602=34.614{\text{cm}}^2$

$S_3=c\cdot a=4.1602\cdot 10.4004=43.2675{\text{cm}}^2$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Podstava
  Podstavu kolmého hranolu tvoří pravoúhlý trojúhelník, jehož odvěsny mají poměr 3: 4. Výška hranolu je o 2cm menší, než větší odvěsna. Určitě objem hranolu, pokud jeho povrch je 468 cm².
• Hranol
  Výška pravidelného čtyřbokého hranolu je třikrát větší než délka podstavné hrany. Vypočítejte délku podstavné hrany, víte-li, že objem hranolu je 2187 cm³.
• Kvádr V a poměr
  Určete rozměry kvádru, který má objem 810 cm³, jsou-li délky jeho hran vycházející z téhož vrcholu v poměru 2:3:5
• Hranol 27
  Hranol s kosočtverečnou podstavou má jednu úhlopříčku podstavy 20 cm a hranu podstavy 26cm. Hrana podstavy je k výšce hranolu v poměru 2:3. Vypočítej objem hranolu.
• Hranoly
  Otázka č.1: Hranol má rozměry a = 2,5cm, b = 100mm, c = 12cm. Jaký je jeho objem? a) 3000 cm² b) 300 cm² c) 3000 cm³ d) 300 cm³ Otázka č.2: Podstava hranolu je kosočtverec s délkou strany 30 cm a výškou 27 cm. Výška hranolu je 5dm. Jaký je objem hranolu?
• Hranol rovnoběžník
  Objem čtyřbokého hranolu je 2,43 m³. Podstavou hranolu je rovnoběžník, ve kterém strana a = 2,5dm a výška va je 18cm. Vypočítejte výšku hranolu.
• Hranol X
  Hranol s hranami o délkách x cm, 2x cm a 3x cm a má objem 10368 cm³. Jakou velikost má povrch tohoto hranolu?
• Výška kvádru
  Jakou výšku má kvádr pokud hrany jeho podstavy mají délku 15 cm a 4 cm a objem kvádru je 420 cm krychlových?
• Kolmý trojboký hranol
  Podstavou kolmého trojbokého hranolu je pravoúhlý trojúhelník s odvěsnami 4,5cm a 6cm. Jaký je povrch tohoto hranolu, pokud je jeho objem 54 cm³?
• Trojboký hranol
  Podstava kolmého trojbokého hranolu je pravoúhlý trojúhelník, jehož přepona je 10cm a jedna odvěsna 8cm. Výška hranolu je 75% z obvodu podstavy. Vypočtěte objem a povrch hranolu.
• Dva válce
  Obdélník o rozměrech 8 cm a 4 cm otočíme o 360º nejprve kolem delší strany, čímž vznikne první těleso. Potom obdélník podobně otočíme kolem kratší strany, čímž vznikne druhé těleso. Určete poměr povrchů prvního a druhého tělesa.
• Kvádr 39
  Délky hran kvádru jsou v poměru 2:4:6. Vypočtěte jejich délky, víte-li, že objem kvádru je 24576 cm³.
• Lichoběžník
  Obsah lichoběžník je 135 cm². Strany a, c a výška h jsou v poměru 6:4:3. Kolik cm je a, kolik c a kolik je výška? Jak to vypočítat?
• Hranol 9
  Vypočítejte objem a povrch trojbokého kolmého hranolu s podstavou pravoúhlého trojúhelníku, pokud délky odvěsen základny jsou 7,2cm a 4,7cm, výška hranolu je 24cm.
• Trojboký hranol
  Podstava kolmého trojbokého hranolu je pravoúhlý trojúhelník, jehož přepona měří 5 cm a odvěsna 2 cm. Výška hranolu se rovná 7/9 obvodu podstavy. Vypočítejte povrch hranolu.
• Hranol z 4B
  Vypočítej objem a povrch pravidelného čtyřbokého hranolu vysokého 35 cm, uhlopříčka podstavy je 22 cm.
• Vypočítejte 30
  Vypočítejte objem čtyřbokého hranolu, který má podstavu rovnoramenného lichoběžníku se základnami 10 cm a 4 cm, vzdálených od sebe 6 cm . Výška hranolu je 25 cm . Můžeš se zamyslet, jak by bylo možné vypočítat povrch?