Pohybová úloha

Z města U do města V vyjel v 10 hodin ráno cyklista. Po 15 minutách se za ním vydal stejnou rychlostí druhý cyklista. Chodec, který šel z V do U, vykročil v 10:30. Po 61 minutách potkal prvního cyklistu a 12 minut nato druhého cyklistu.
Vzdálenost obou měst je 32 km. Určete (stálé) rychlosti cyklistů a chodce.

Správná odpověď:

v₁ =  18,1 km/h
v₂ =  4,5 km/h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=32\text{km} \\ {t}_1=\frac{30+61}{60}=\frac{91}{60}\doteq 1,5167\text{h} \\ {t}_2=61\text{min}\to \text{h}=61:60\text{h}=1,01667\text{h} \\ {t}_3=\frac{30+61+12-15}{60}=\frac{22}{15}\doteq 1,4667\text{h} \\ {t}_4=\frac{61+12}{60}=\frac{73}{60}\doteq 1,2167\text{h} \\ s=v_1\cdot t_1+v_2\cdot t_2 \\ s=v_1\cdot t_3+v_2\cdot t_4 \\ 32=v_1\cdot 1,5166666666667+v_2\cdot 1,0166666666667 \\ 32=v_1\cdot 1,4666666666667+v_2\cdot 1,2166666666667 \\ 1,516667v_1+1,016667v_2=32 \\ 1,466667v_1+1,216667v_2=32 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1,46666667}{1,51666667}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 1,52v_1+1,02v_2=32 \\ 0,23v_2=1,05 \\ {v}_2=\frac{1,05494505}{0,23351648}=4,51764706 \\ {v}_1=\frac{32-1,0166666666667v_2}{1,51666667}=\frac{32-1,01666667\cdot 4,51764706}{1,51666667}=18,07058824 \\ {v}_1=\frac{1536}{85}\doteq 18,070588 \\ {v}_1=v_2=\frac{384}{85}\doteq 4,517647=18,1\text{km/h} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad