Trojúhelníku 6312

Trojúhelník má obvod 35 cm, první strana je o 4 cm větší než druhá a zároveň o 1 cm větší než třetí strana. Urč velikosti stran trojúhelníku.

Správná odpověď:

a =  13,3333 cm
b =  9,3333 cm
c =  12,3333 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a+b+c=35 \\ a=4+b \\ a=1+c \\ a+b+c=35 \\ a-b=4 \\ a-c=1 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ a+b+c=35 \\ -2b-c=-31 \\ a-c=1 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ a+b+c=35 \\ -2b-c=-31 \\ -b-2c=-34 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{-1}{-2}\cdot \check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ a+b+c=35 \\ -2b-c=-31 \\ -1,5c=-18,5 \\ c=\frac{-18,5}{-1,5}=12,33333333 \\ b=\frac{-31+c}{-2}=\frac{-31+12,33333333}{-2}=9,33333333 \\ a=35-b-c=35-9,33333333-12,33333333=13,33333333 \\ a=\frac{40}{3}\doteq 13,333333 \\ b=\frac{28}{3}\doteq 9,333333 \\ c=\frac{37}{3}\doteq 12,333333 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad