Dva kopáči 2

Dva kopáči mají vykopat příkop. Kdyby každý z nich pracoval právě třetinu té doby, kterou by k výkopu potřeboval druhý kopáč, vykopali by dohromady 13/18 příkopu. Určete, v jakém poměru jsou výkonnosti obou kopáčů.

Správný výsledek:

r =  3:2

Řešení:

$$\begin{gathered} r=t_2:t_1 \\ {\displaystyle \frac{t_2}{3}}\mathrm{/}{t}_1+{\displaystyle \frac{t_1}{3}}\mathrm{/}{t}_2=13\mathrm{/}18 \\ {\displaystyle \frac{t_2}{t_1}}+{\displaystyle \frac{t_1}{t_2}}=13\mathrm{/}6 \\ r+1\mathrm{/}r=13\mathrm{/}6 \\ {r}^2+1=13\mathrm{/}6r \\ {r}^2+1=13\mathrm{/}6r \\ {r}^2-2.167r+1=0 \\ a=1;b=-2.167;c=1 \\ D=b^2-4ac=2.167^2-4\cdot 1\cdot 1=0.6944444444 \\ D>0 \\ {r}_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}}={\displaystyle \frac{2.17\pm \sqrt{0.69}}{2}} \\ {r}_{1,2}=1.08333333\pm 0.41666666666667 \\ {r}_1=1.5 \\ {r}_2=0.66666666666667 \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \\ (r-1.5)(r-0.66666666666667)=0 \\ r=r_1=1.5={\displaystyle \frac{3}{2}}=3:2 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 3 komentáře:

Žák

To je TĚŽKÉ. :(

9 měsíců  Like

Žák

To je ÍZI

9 měsíců  Like

Žák

Je to 3:2

9 měsíců  Like

Další podobné příklady a úkoly:

• Dva lidé
  Dva lidé udělají dílo za 12 dnů. Společně pracovali 8 dnů. Pak 10 dnů pracoval jen jeden. Za kolik dní by udělal dílo každý z nich, kdyby pracoval sám?
• Dva kopáči
  Jsou dva kopáči. Jeden kopáč kope jámu 46 hodin, druhý jí kope 2 krát rychleji. a) za jak dlouho vykope jámu druhý kopáč b) za jak dlouho ji vykopou společně
• Práce dnes
  Jeden dělník vyrobí za hodinu 15 součástek, druhý 12 a třetí 10. Kolik hodin pracoval každý z nich, když dohromady pracovali 15 hodin a každý vyrobil stejný počet součástek?
• Bazén M
  Bazén má 12 průtokových otvorů, jsou-li otevřeny 3 z nich. Naplní se za 24 hodin. Vyjádřete závislost doby, za kterou se bazén naplní na počtu otevřených průtokových otvorů a sestrojte graf.
• Dva dělníci 6
  Dva dělníci by jistý úkol společně splnili za 5 dnů. Kdyby první dělník svoji výkonnost dvakrát zvýšil a druhý dvakrát snížil, trvalo by jim to jen 4 dny. Za kolik dnů by celý úkol zvládl první dělník sám, ( při výkonnosti, které skutečně dosáhl) ?
• Tři zedníci
  Tři zedníci dostali za omítnutí domu 44100 Kč. O tuto částku se rozdělili podle počtu odpracovaných hodin. První dostal třikrát tolik co druhý a druhý dostal o polovinu více než třetí. Určete, v jakém postupném poměru se o výdělek rozdělili a kolik dostal
• Tři dělníci
  Tři dělníci A,B,C mají splnit určitý úkol. Dělníci A,B by jej dokončili za 10 dní, B spolu s C za 19 dní, A spolu s C za 20 dní. Jak dlouho by pracoval na úkolu každý z nich sám? Jak dlouho by trvalo splnění úkolu, kdyby pracovali všichni 3 společně?
• Dvě čísla 10
  Dvě čísla jsou v poměru 4: 13, prvé z nich je 52. Které je druhé číslo?
• Jsou dána 2
  Jsou dána dvě čísla . Druhé číslo je pětkrát větší než první číslo a druhá mocnina prvního čísla se rovná 3/5 druhého čísla, určete součet obou čísel a všechny jeho dělitele.
• Bagr vykopal
  Bagr vykopal za 2 hodiny 20 minut 40% výkopu. Jak dlouho mu trvá vykopat celý příkop (výkop)?
• Bonbony 13
  Počet modrých a zelených bonbonů je v poměru 5:6. Počet červených a zelených bonbonu je v poměru 3:8. Urči, v jakém poměru jsou červené a modré bonbony.
• Brambory 2
  Daniela a Michal by společně vykopali brambory za 7,5 hodin. Kdyby ale Daniela pracovala sama, trvalo by jí to o 2,5 hodiny více, než kdyby měla pracovat s Michalem. Určete, za kolik by práci udělal sám Michal a za kolik by ji udělala Daniela sama?
• Osm kopáčů
  Osm kopáčů provede práci za 85 hodin. Po 21 hodinách museli 3 kopací odejít. Za kolik hodin bude práce hotová?
• Dílo
  Tesař zhotovil dílo za 3 2/5 hodiny. Jakou část práce splnil za hodinu?
• Dva zedníci
  Dva zedníci společně stavěli garáž, přičemž jim to trvalo 18 dní. Kdyby pracovali samostatně, druhý by pracoval o 15 dní více než první. Za kolik dní by postavil garáž první dělník sám a za kolik druhý sám?
• Každý dostal
  Na společném úkolu pracovali dva pracovníci: Jeden odpracoval 36hodin a druhý 40 hodin. O výdělek 11400 se dělí v poměru odpracovaných hodin. Kolik dostal každý?
• Zlomky - porovnaní
  Pokud 5/18 = 425, jaká je hodnota 13/18?