Dvaja kopáči

Dvaja kopáči majú vykopať priekopu. Keby každý z nich pracoval práve tretinu tej doby, ktorú by k výkopu potreboval druhý kopáč, vykopali by dohromady 13/18 priekopy. Určite, v akom pomere sú výkonnosti oboch kopáčov.

Správny výsledok:

r =  3:2

Riešenie:

$$\begin{gathered} r=t_2:t_1 \\ {\displaystyle \frac{t_2}{3}}\mathrm{/}{t}_1+{\displaystyle \frac{t_1}{3}}\mathrm{/}{t}_2=13\mathrm{/}18 \\ {\displaystyle \frac{t_2}{t_1}}+{\displaystyle \frac{t_1}{t_2}}=13\mathrm{/}6 \\ r+1\mathrm{/}r=13\mathrm{/}6 \\ {r}^2+1=13\mathrm{/}6r \\ {r}^2+1=13\mathrm{/}6r \\ {r}^2-2.167r+1=0 \\ a=1;b=-2.167;c=1 \\ D=b^2-4ac=2.167^2-4\cdot 1\cdot 1=0.6944444444 \\ D>0 \\ {r}_{1,2}={\displaystyle \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}}={\displaystyle \frac{2.17\pm \sqrt{0.69}}{2}} \\ {r}_{1,2}=1.08333333\pm 0.41666666666667 \\ {r}_1=1.5 \\ {r}_2=0.66666666666667 \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \\ (r-1.5)(r-0.66666666666667)=0 \\ r=r_1=1.5={\displaystyle \frac{3}{2}}=3:2 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Dvaja kopáčí
  Sú dvaja kopáči. Jeden kopáč kope jamu 46 hodín, druhý ju kope 2-krát rýchlejšie. a) za ako dlho vykope jamu druhý kopáč b) za ako dlho ju vykopú spoločne
• Spoločne
  Dvaja ľudia urobia dielo za 12 dní. Spoločne pracovali 8 dní. Potom 10 dní pracoval len jeden. Za koľko dní by urobil dielo každý z nich, keby pracoval sám?
• Traja robotníci
  Tri robotníci A, B, C majú splniť určitú úlohu. Robotníci A, B by ju dokončili za 23 dní, B spolu s C za 10 dní, A spolu s C za 18 dní. Ako dlho by pracoval na úlohe každý z nich sám? Ako dlho by trvalo splnenie úlohy, keby pracovali všetci 3 spoločne?
• Pracovníci 6
  Dva robotníci by istú úlohu spoločne splnili za 5 dní. Keby prvý robotník svoju výkonnosť dvakrát zvýšil a druhý dvakrát znížil, trvalo by im to len 4 dni. Za koľko dní by celý úlohu zvládol prvý robotník sám, (pri výkonnosti, ktoré skutočne dosiahol)?
• Murári
  Dvaja murári spoločne stavali garáž, pričom im to trvalo 18 dní. Keby pracovali samostatne, druhý by pracoval o 15 dní viac ako prvý. Za koľko dní by postavil garáž prvý robotník sám a za koľko druhý sám?
• Bazén
  Bazén má 12 prietokových otvorov, ak sú otvorené tri z nich. Naplní sa za 24 hodín. Vyjadrite závislosť doby, za ktorú sa bazén naplní na počte otvorených prietokových otvorov a zostrojte graf.
• Zlomky porovnanie
  Ak 5/18 = 425, aká je hodnota 13/18?
• Za 2:20 dodiny
  Bager vykopal za 2 hodiny 20 minút 40% výkopu. Ako dlho mu trvá vykopať celý priekopu (výkop)?
• Pracanti
  Dvaja robotníci vykonali prácu za 12 dní. Ako dlho by pracoval každý sám, ak druhý by pracoval o 10 dní dlhšie ako prvý?
• Zákop
  Skúsený vojak vykope kvalitný zákop za 30 hodín. Dvaja vojaci by ten istý zákop vykopali každý za 40 hodín. Za koľko hodín vykopú zákopy všetci traja spoločne?
• Dvaja
  Dvaja majstri vysustružia za rovnakú dobu toľko súčiastok ako 5 učňov. Osemhodinová smena začína v 6 hodín. V koľko hodín môže prácu majster ukončiť, aby vyrobil práve toľko, čo učeň za celú smenu?
• Kopáči
  Osem kopáčov vykoná prácu za 85 hodín. Po 21 hodinách museli 3 kopáči odísť. Za koľko hodín bude práce hotová?
• Traktory
  Pole idú zorať dvoma traktormi s rôznymi výkonmi. Prvý traktor by celé pole zoral za 7 hodín, druhý traktor by celé pole oral o 13 hodín déle. Za aký čas ho zorú obidvoma traktormi súčasne?
• Pracovníci
  Robotníci A a B by vykonali určitú prácu spoločne za 15 dní. Pracovali spoločne 13,5 dňa. Potom robotník A ochorel a robotník B prácu dokončil sám za 7,5 dňa. Keby pracoval každý robotník sám, vykonal by celú prácu za ..?
• Náter plotu
  Jakub natiera plot. Keby každý deň namiesto 14 drievok natrel 16, bol by hotový o 1 deň skôr. Koľko drievok má plot celkom?
• Dvaja 18
  Dvaja robotníci postavia stavbu za 10 hodín. Za koľko hodín by stavbu postavili, ak by im pomohli ešte ďalší traja robotníci.
• Zemiaky 2
  Daniela a Michal by spoločne vykopali zemiaky za 7,5 hodín. Keby ale Daniela pracovala sama, trvalo by jej to o 2,5 hodiny viacej, ako keby mala pracovať s Michalom. Určte, za koľko by prácu urobil sám Michal a za koľko by ju urobila Daniela sama?