Vzdálenost turisty

Turista plánuje túru na jednu stranu hory a dolů na druhé straně vrcholu hory, přičemž každá strana hory je tvořena přímkou. Úhel elevace v počátečním bodě je 42,4 stupně a úhel elevace na konci je 48,3 stupně_ Horizontální vzdálenost mezi počátečním a koncovým bodem je 19,06 mil. Jaká je celková vzdálenost, kterou turista překonal? (na nejbližší desetiny)

Správná odpověď:

d =  27,1 mi

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} \alpha =42,4{}^{\circ } \\ \beta =48,3{}^{\circ } \\ x=19,06\text{mi} \\ x=x_1+x_2 \\ \mathrm{tg}\alpha =h:x_1 \\ \mathrm{tg}\beta =h:x_2 \\ {x}_1=h/\mathrm{tg}\alpha \\ {x}_2=h/\mathrm{tg}\beta \\ x=h/\mathrm{tg}\alpha +h/\mathrm{tg}\beta \\ x=h\cdot (1/\mathrm{tg}\alpha +1/\mathrm{tg}\beta ) \\ h=x/(1/\mathrm{tg}\alpha +1/\mathrm{tg}\beta )=x/(1/\mathrm{tg}42,4°+1/\mathrm{tg}48,3°)=19,06/(1/\mathrm{tg}42,4°+1/\mathrm{tg}48,3°)=19,06/(1/0,913125+1/1,122375)=9,59666\text{mi} \\ \sin \alpha =h:d_1 \\ \sin \beta =h:d_2 \\ {d}_1=h/\sin \alpha =h/\sin 42,4°=9,5967/\sin 42,4°=9,5967/0,674302=14,23199\text{mi} \\ {d}_2=h/\sin \beta =h/\sin 48,3°=9,5967/\sin 48,3°=9,5967/0,746638=12,85316\text{mi} \\ d=d_1+d_2=14,232+12,8532=27,1\text{mi} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad