Šikmo

Obrázek znázorňuje kužel se šikmou výškou (stranou) 10,5 cm. Zakřivená plocha kužele 115,5 cm². Vypočtěte na 3 platné číslice:

* Poloměr základny
* výšku
* Objem kužele

Správný výsledek:

r =  3,5014 cm
h =  9,899 cm
V =  127,0883 cm³

Řešení:

$$\begin{gathered} s=10.5\text{ cm } \\ {S}_1=115.5{\text{cm}}^2 \\ {S}_1=\pi \cdot r\cdot s \\ r={\displaystyle \frac{S_1}{\pi \cdot s}}={\displaystyle \frac{115.5}{3.1416\cdot 10.5}}=3.5014\text{ cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} s^2=h^2+r^2 \\ h=\sqrt{s^2-r^2}=\sqrt{10.5^2-3.5014^2}=9.899\text{ cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_2=\pi \cdot r^2=3.1416\cdot 3.5014^2\doteq 38.5155{\text{cm}}^2 \\ V={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot S_2\cdot h={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 38.5155\cdot 9.899=127.0883{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Šikmá výška
  Šikmá výška kužele je 5 cm a poloměr jeho základny je 3 cm. Najděte objem kužele.
• Komolý kužel
  Vypočtěte objem a povrch komolého kužele, pokud r1 = 12 cm, r2 = 5 cm a strana s = 10 cm.
• Osový řez
  Osový řez kužele je rovnoramenný trojúhelník, v němž je poměr průměru kužele a stěny kužele 2: 3. Vypočtěte jeho objem, pokud víte, že jeho plocha je 314 cm čtverečních.
• Kužel
  Vypočtěte objem a plochu kužele, jehož výška je 10 cm a v osovém řezu svírá se stěnou kužele úhel 30 stupňů.
• Komolý kužel
  Vypočtěte výšku rotačního komolého kužele, je-li dán jeho objem V=1440 cm³ a poloměry podstav r₁=6,9 cm a r₂=10 cm.
• Do kterého
  Do kterého ze sáčků ve tvaru pláště rotačního kužele se vejde větší množství pražené kukuřice? První sáček má výšku 20 cm a délka jeho strany je 24 cm, druhý sáček má poloměr podstavy 10 cm a výšku 25 cm.
• Komolého kruhový kužel
  Betonový podstavec má tvar pravoúhlého komolého kruhového kužele s výškou 2,5 metru. Průměr horní a dolní základny je 3 stopy a 5 stop. Určitě boční plochu povrchu, celkovou plochu povrchu a objem podstavce.
• Kužel
  Vypočtěte objem a povrch kužele, jestliže jeho poloměr r = 6 cm a strana s = 10 cm.
• Kužel - obal
  Obal tvaru rotačního kužele má objem 1000 cm krychlových a výšku 12 cm. Vypočítejte, kolik plechu potřebujeme na zhotovení tohoto obalu.
• Stínidlo
  Stínidlo ve tvaru kužele má průměr 30 cm a výšku 10 cm. Kolik cm² materiálu budeme potřebovat, počítáme-li 10% na odpad?
• Vypočítejte 17
  Vypočítejte plášt kužele o průměru podstavy 40cm a výšce kužele 50cm.
• Komolý kužel
  Výška kužele je 7 cm a délka boční strany je 10 cm a spodní poloměr je 3 cm. Jaká by mohla být odpověď na horní poloměr komolého kužele?
• Výsek a kužel
  Vypočítejte objem rotačního kužele, jehož pláštěm je kruhová výseč s poloměrem 15 cm a středovým úhlem 63 stupňů.
• Kužel - RS trojúhelník
  Povrch kužele je 388,84 cm², osový řez je rovnostranný trojúhelník. Určete objem kužele.
• Objem 20
  Objem kužele je 9,42 cm³ a jeho průměr podstavy je 3 cm. Vypočtěte 1/výšku kužele 2/stranu kužele 3/povrch kužele
• Poměr obsahů
  Poměr obsahu podstavy rotačního kužele k jeho plášti je 3: 5. Vypočítejte povrch a objem kužele, pokud jeho výška v = 4 cm.
• Kužel - objem , povrch
  Objem rotačního kužele je 1 018,87 dm³, jeho výška je 120 cm. Jaký je povrch kužele?