Šikmo

Obrázek znázorňuje kužel se šikmou výškou (stranou) 10,5 cm. Zakřivená plocha kužele 115,5 cm². Vypočtěte na 3 platné číslice:

* Poloměr základny
* výšku
* Objem kužele

Správná odpověď:

r =  3,5014 cm
h =  9,899 cm
V =  127,0883 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=10,5\text{cm} \\ {S}_1=115,5{\text{cm}}^2 \\ {S}_1=\pi \cdot r\cdot s \\ r=\frac{S_1}{\pi \cdot s}=\frac{115,5}{3,1416\cdot 10,5}=3,5014\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} s^2=h^2+r^2 \\ h=\sqrt{s^2-r^2}=\sqrt{10,5^2-3,5014^2}=9,899\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_2=\pi \cdot r^2=3,1416\cdot 3,5014^2\doteq 38,5155{\text{cm}}^2 \\ V=\frac{1}{3}\cdot S_2\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 38,5155\cdot 9,899=127,0883{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad