Šikmina

Obrázok znázorňuje kužeľ so šikmou výškou (stranou) 10,5 cm. Zakrivená plocha kužeľa 115,5 cm². Vypočítajte na 3 platné číslice:
 
* polomer základne
* výšku
* objem kužeľa

Správny výsledok:

r =  3,5014 cm
h =  9,899 cm
V =  127,0883 cm³

Riešenie:

$$\begin{gathered} s=10.5\text{ cm } \\ {S}_1=115.5{\text{cm}}^2 \\ {S}_1=\pi \cdot r\cdot s \\ r={\displaystyle \frac{S_1}{\pi \cdot s}}={\displaystyle \frac{115.5}{3.1416\cdot 10.5}}=3.5014\text{ cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} s^2=h^2+r^2 \\ h=\sqrt{s^2-r^2}=\sqrt{10.5^2-3.5014^2}=9.899\text{ cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_2=\pi \cdot r^2=3.1416\cdot 3.5014^2\doteq 38.5155{\text{cm}}^2 \\ V={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot S_2\cdot h={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 38.5155\cdot 9.899=127.0883{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Šikmá výška
  Šikmá výška kužeľa je 5 cm a polomer jeho základne je 3 cm. Nájdite objem kužeľa.
• Kúžeľ S2V
  Plášť kužeľa rozvinutý do roviny má tvar kruhového výseku so stredovým uhlom 126° a obsahom 415 cm². Vypočítajte objem tohto kužeľa.
• Obal
  Obal tvaru rotačného kužeľa má objem 1000 cm kubických a výšku 12 cm. Vypočítajte, koľko plechu potrebujeme na zhotovenie tohto obalu.
• Čiapka
  Šašova čiapka má tvar rotačného kúžeľa. Vypočítajte koľko papiera je potrebné minúť na čiapku 51 cm vysokú na obvod hlavy 60 cm.
• Osový 6
  Osový rez kužeľa je rovnoramenný trojuholník, v ktorom je pomer priemeru kužeľa a steny kužeľa 2:3. Vypočítajte jeho objem, ak viete, že jeho plocha je 314 cm štvorcových.
• Zrezaný kužeľ
  Betónový podstavec má tvar pravouhlého zrezaného kruhového kužeľa s výškou 2,5 metra. Priemer hornej a dolnej základne je 3 stopy a 5 stôp. Určite bočnú plochu povrchu, celkovú plochu povrchu a objem podstavca.
• Kužeľ 20
  Vypočítajte objem a plochu kužeľa, ktorého výška je 10 cm a v osovom reze zviera so stenou kužeľa uhol 30 stupňov.
• Tienidlo
  Tienidlo v tvare kužeľa má priemer 30 cm a výšku 10 cm. Koľko cm² materiálu budeme potrebovať, ak počítame 10% na odpad?
• Zrezaný kužeľ
  Vypočítajte výšku rotačného zrezaného kužeľa, ak je daný jeho objem V = 802 cm³ a polomery podstáv r₁ = 6 cm a r₂ = 8 cm.
• Pomer 33
  Pomer obsahu podstavy rotačného kužeľa k jeho plášťu je 3 : 5. Vypočítajte povrch a objem kužeľa, ak jeho výška v = 4 cm.
• Kúžel 16
  Povrch zrezaného rotačného kužeľa S=7697 m štvorcových, priemery podstáv sú 56m a 42m, určte vyšku kúžela.
• Rotačný 8
  Rotačný kúžeľ má výšku 20 cm a polomer 18 cm. Vypočítajte jeho povrch.
• Stredový uhol
  Plášť kužeľa s polomerom podstavy 20 cm a výškou 50 cm sa rozvinie do kruhového výseku. Aký veľký je stredový uhol tohto výseku ?
• Vypocitajte 34
  Vypočítajte povrch a objem rotačného kužeľa ktorého priemer je 60 mm a dĺžka strany 3,4 cm.
• Vypočítaj
  Vypočítaj prosím výšku pravidelného šesťbokého ihlanu s hranou podstavy 5cm a stenovou výškou w = 20cm. Načrtnite prosím obrázok.
• Objem 21
  Objem kuzela s polomerom 6 cm je 301,44cm kubickych. Aky je jeho povrch?
• Rotačný kužeľ
  Obsah plášta rotačného kužeľa je 240 cm² a obsah jeho podstavy 160 cm². Vypočítaj objem tohto kužeľa.