Přímky

Najděte hodnotu t, pokud přímky 2tx + 5y-6 = 0 a 5x-4y + 8 = 0 jsou kolmé, rovnoběžné. Jaký úhel svírá každá z přímek s osou x, najděte úhel mezi čarami?

Správná odpověď:

t₁ =  2
A₁ =  -38,6598 °
A₂ =  -128,6598 °
t₂ =  -3,125
B₁ =  51,3402 °
B₂ =  -128,6598 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} 2t_x+5y-6=0 \\ 5x-4y+8=0 \\ {n}_1=(2t;5) \\ {n}_2=(5;-4) \\ normal \\ {n}_1\mathrm{.}{n}_2=0 \\ 2\cdot t_1\cdot 5+5\cdot (-4)=0 \\ 10t_1=20 \\ {t}_1=2=2 \end{gathered}$$

$A_1={\displaystyle \frac{180\mathrm{°}}{\pi }}\cdot \mathrm{arctg}{\displaystyle \frac{5}{2\cdot t_1}}-90={\displaystyle \frac{180\mathrm{°}}{\pi }}\cdot \mathrm{arctg}{\displaystyle \frac{5}{2\cdot 2}}-90=-38.6598\text{°}=-38\mathrm{°}39^{\mathrm{\prime }}35\mathrm{"}$

$A_2={\displaystyle \frac{180\mathrm{°}}{\pi }}\cdot \mathrm{arctg}{\displaystyle \frac{-4}{5}}-90=-128.6598\text{°}=-128\mathrm{°}39^{\mathrm{\prime }}35\mathrm{"}$

$$\begin{gathered} parallel \\ {n}_1=k\cdot n_2 \\ k=5\mathrm{/}(-4)=-{\displaystyle \frac{5}{4}}=-1\frac{1}{4}=-1.25 \\ 2\cdot t_2=5\mathrm{/}(-4)\cdot 5 \\ 2t_2=-6.25 \\ {t}_2={\displaystyle \frac{-25}{8}}=-3.125=-3.125 \end{gathered}$$

$B_1={\displaystyle \frac{180\mathrm{°}}{\pi }}\cdot \mathrm{arctg}{\displaystyle \frac{5}{2\cdot t_2}}-90={\displaystyle \frac{180\mathrm{°}}{\pi }}\cdot \mathrm{arctg}{\displaystyle \frac{5}{2\cdot (-3.125)}}-90=51.3402\text{°}=51\mathrm{°}20^{\mathrm{\prime }}25\mathrm{"}$

$B_2={\displaystyle \frac{180\mathrm{°}}{\pi }}\cdot \mathrm{arctg}{\displaystyle \frac{-4}{5}}-90=-128.6598\text{°}=-128\mathrm{°}39^{\mathrm{\prime }}35\mathrm{"}$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Přímka 6
  Přímka p je dána bodem P [ - 0,5;1] a směrovým vektorem s= (1,5; - 3) určete: A) hodnotu parametru t pro body X [ - 1,5;3], Y [1; - 2] přímky p B) zda body R [0,5; - 1], S [1,5;3] leží na přímce p C) parametrické rovnice přímky m || p, prochází-li přímka
• Vektory v prostoru
  Dáno jsou vektory u = (1; 3; -4), v = (0; 1; 1). Určete velikost těchto vektorů, Vypočtěte úhel vektorů, vzdálenost mezi vektory.
• Jsou dány
  Jsou dány body A(1,2), B(4,-2) a C(3,-2) . Najděte parametrické rovnice přímky, která: a) Prochází bodem C a je rovnoběžná s přímkou AB, b) Prochází bodem C a je kolmá k přímce AB.
• Najděte
  Najděte vektor v4 kolmý na vektory v1 = (1, 1, 1, -1), v2 = (1, 1, -1, 1) a v3 = (0, 0, 1, 1)
• Úhel
  Daná je přímka p určena rovnicí y = (-8)/(6) x +78. Vypočítejte ve stupních velikost úhlu přímky p s osou y.
• Skalární součin
  Vypočtěte skalární součin dvou vektorů: (2,5) (-1, -4)
• Čtyřboký jehlan
  Je dán pravidelný čtyřboký jehlan ABCDV; | AB | = 4cm; v = 6cm. Určete úhel přímek AD a BV.
• Obecná rovnice
  Ve všech příkladech napište OBECNOU ROVNICI přímky, která je nějakým způsobem zadána. A)přímka je dána parametricky: x = - 4 + 2p;y = 2 - 3p B) přímka je dána směrnicově: y = 3x - 1 C) přímka je dána dvěma body: A [3; -3], B [-5; 2] D) přímka protíná
• Parametrický tvar
  Vypočítejte vzdálenost bodu A[2,1] od přímky p: X=-1+3t Y=5-4t Přímka p má parametrický tvar rovnice přímky. ..
• Kolmé 3D vektory
  Najděte vektor a = (2, y, z) tak, že a⊥b a ⊥ c kde b = (-1, 4, 2) a c = (3, -3, -1)
• Směrový vektor
  A(5;-4) B(1;3) C(-2;0) D(6;2) Vypočítej směrový vektor a) a=AB b) b= BC c) c=CD
• Kružnice a tečna
  Najděte rovnici kružnice se středem v (1,20), která se dotýká přímky 8x + 5y-19 = 0
• Odchylka přímek
  Vypočítejte úhel těchto dvou přímek: p: 4x -9y -2 =0 q: -8x +10y =0
• Skalární součin
  Vypočítejte u.v když |v| = 5, |v| = 2 a když vektory u, v, svírají úhel: a) 60° b) 45° c) 120°
• Úhel mezi vektory
  Najděte úhel mezi danými vektory a zaokrouhlete výsledek na desetinu stupně. u = (-22, 11)​​ a v = (16, 20)
• Úhel přímek
  Vypočítejte úhel dvou přímek y=x-21 a y=-2x+14
• Souřadnice vrcholů
  Vypočítejte souřadnice vrcholů trojúhelníku, pokud rovnice jeho stran jsou 7x-4y-1 = 0 x-2y + 7 = 0 2x + y + 4 = 0