Výšky trojúhelníka

Je dán trojúhelník o výškách 4; 5 a 6 cm. Vypočítejte délky všech těžnic a všech stran v trojúhelníku.

Správná odpověď:

a = 7,5236 cm
b = 6,0189 cm
c = 5,0157 cm
t₁ = 4,0671 cm
t₂ = 5,6413 cm
t₃ = 6,3345 cm

v_{1} = 4 cm v_{2} = 5 cm v_{3} = 6 cm h = \frac{1 / v _{1} + 1 / v _{2} + 1 / v _{3}}{2} = \frac{1 / 4 + 1 / 5 + 1 / 6}{2} = \frac{3 7}{1 2 0} ≐ 0, 3083 t = h \cdot (h - 1 / v_{1}) \cdot (h - 1 / v_{2}) \cdot (h - 1 / v_{3}) = \frac{3 7}{1 2 0} \cdot (\frac{3 7}{1 2 0} - 1 / 4) \cdot (\frac{3 7}{1 2 0} - 1 / 5) \cdot (\frac{3 7}{1 2 0} - 1 / 6) ≐ 0, 0003 s = 4 \cdot t = 4 \cdot 0, 0003 ≐ 0, 0665 S = \frac{1}{s} = \frac{1}{0 , 0 6 6 5} ≐ 15, 0472 cm^{2} S = \frac{a \cdot v _{1}}{2} a = 2 \cdot S / v_{1} = 2 \cdot \frac{1}{0} / 4 = 7, 5236 cm

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

b = \frac{2 \cdot S}{v _{2}} = \frac{2 \cdot \frac{1}{0}}{5} = 6, 0189 cm

c = \frac{2 \cdot S}{v _{3}} = \frac{2 \cdot \frac{1}{0}}{6} = 5, 0157 cm

t_{1} = \frac{2 \cdot b ^{2} + 2 \cdot c ^{2} - a ^{2}}{2} = \frac{2 \cdot 6 , 0 1 8 9 ^{2} + 2 \cdot 5 , 0 1 5 7 ^{2} - 7 , 5 2 3 6 ^{2}}{2} = 4, 0671 cm

t_{2} = \frac{2 \cdot a ^{2} + 2 \cdot c ^{2} - b ^{2}}{2} = \frac{2 \cdot 7 , 5 2 3 6 ^{2} + 2 \cdot 5 , 0 1 5 7 ^{2} - 6 , 0 1 8 9 ^{2}}{2} = 5, 6413 cm

t_{3} = \frac{2 \cdot a ^{2} + 2 \cdot b ^{2} - c ^{2}}{2} = \frac{2 \cdot 7 , 5 2 3 6 ^{2} + 2 \cdot 6 , 0 1 8 9 ^{2} - 5 , 0 1 5 7 ^{2}}{2} = 6, 3345 cm

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Zobrazuji 1 komentář:

Borec007_destroyer

mohl bych se zeptat co znamená to s?

5 let Like

Tipy na související online kalkulačky

Hledáte pomoc s výpočtem harmonického průměru?
Hledáte statistickou kalkulačku?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Chcete proměnit jednotku délky?
Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

statistika

algebra

planimetrie

Jednotky fyzikálních veličin

Úroveň náročnosti úkolu

Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1