Tri výšky

Je daný trojuholník o výškach 4; 5 a 6 cm. Vypočítajte dĺžky všetkých ťažníc a všetkých strán v trojuholníku.

Správny výsledok:

a =  7,5236 cm
b =  6,0189 cm
c =  5,0157 cm
t₁ =  4,0671 cm
t₂ =  5,6413 cm
t₃ =  6,3345 cm

Riešenie:

$$\begin{gathered} v_1=4\text{ cm } \\ {v}_2=5\text{ cm } \\ {v}_3=6\text{ cm } \\ h={\displaystyle \frac{1\mathrm{/}{v}_1+1\mathrm{/}{v}_2+1\mathrm{/}{v}_3}{2}}={\displaystyle \frac{1\mathrm{/}4+1\mathrm{/}5+1\mathrm{/}6}{2}}={\displaystyle \frac{37}{120}}\doteq 0.3083 \\ t=h\cdot (h-1\mathrm{/}{v}_1)\cdot (h-1\mathrm{/}{v}_2)\cdot (h-1\mathrm{/}{v}_3)=0.3083\cdot (0.3083-1\mathrm{/}4)\cdot (0.3083-1\mathrm{/}5)\cdot (0.3083-1\mathrm{/}6)\doteq 0.0003 \\ s=4\cdot \sqrt{t}=4\cdot \sqrt{0.0003}\doteq 0.0665 \\ S={\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{0.0665}}\doteq 15.0472{\text{cm}}^2 \\ S={\displaystyle \frac{a\cdot v_1}{2}} \\ a=2\cdot S\mathrm{/}{v}_1=2\cdot 15.0472\mathrm{/}4=7.5236\text{ cm} \end{gathered}$$

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

$b={\displaystyle \frac{2\cdot S}{v_2}}={\displaystyle \frac{2\cdot 15.0472}{5}}=6.0189\text{ cm}$

$c={\displaystyle \frac{2\cdot S}{v_3}}={\displaystyle \frac{2\cdot 15.0472}{6}}=5.0157\text{ cm}$

$t_1={\displaystyle \frac{\sqrt{2\cdot b^2+2\cdot c^2-a^2}}{2}}={\displaystyle \frac{\sqrt{2\cdot 6.0189^2+2\cdot 5.0157^2-7.5236^2}}{2}}=4.0671\text{ cm}$

$t_2={\displaystyle \frac{\sqrt{2\cdot a^2+2\cdot c^2-b^2}}{2}}={\displaystyle \frac{\sqrt{2\cdot 7.5236^2+2\cdot 5.0157^2-6.0189^2}}{2}}=5.6413\text{ cm}$

$t_3={\displaystyle \frac{\sqrt{2\cdot a^2+2\cdot b^2-c^2}}{2}}={\displaystyle \frac{\sqrt{2\cdot 7.5236^2+2\cdot 6.0189^2-5.0157^2}}{2}}=6.3345\text{ cm}$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• V trojuholníku 5
  V trojuholníku ABC platí, že výška na stranu a je 6cm. Výška na stranu b sa rovná 9 cm. Strana "a" je o 4cm dlhšia ako strana "b". Vypočítajte dĺžky strán a, b.
• Obsah PT 4
  Určte obsah pravouhlého trojuholníka, ktorého dĺžky strán tvoria po sebe idúce členy aritmetickej postupnosti a polomer kružnice opísanej tomuto trojuholníku je 5 cm.
• Štvorboký ihlan
  Je daný pravidelný štvorboký ihlan. Dĺžka hrany podstavy a = 6,5 cm, bočná hrana s = 7,5 cm. Vypočítajte objem a obsah plášťa.
• Dĺžky uhlopriečok
  Kosoštvorec má dĺžky uhlopriečok 4,2 cm a 3,4 cm. Vypočítajte dĺžku strany kosoštvorca a jeho výšku
• Vypočítajte 43
  Vypočítajte objem kolmého hranola, ak dľžka jeho výšky je 17,5 cm a podstava je rovnoramenný trojúholník so základňou dľžky 5,8 cm a ramenom dľžky 3,7 cm
• RR lichobežník
  V rovnoramennom lichobežníku ABCD má rameno dĺžku 5,2 cm, stredná priečka má dĺžku 7 cm a výška sa rovná 4,8 cm. Vypočítajte dĺžky oboch základní.
• Vypočítajte 5
  Vypočítajte dĺžky strán a uhly v pravouhlom trojuholníku. S=210, o=70.
• V trojuholníku
  V trojuholníku je pomer strán a: c 3: 2 a a:b 5:4. Obvod trojuholníka je 74cm. Vypočítaj dĺžky jednotlivých strán.
• Trojuholníky 5
  Trojuholníky ABC a XYZ sú podobné. Zisti chýbajúce dĺžky strán trojuholníkov. a) a = 5 cm b = 8 cm x = 7,5 cm z = 9 cm b) a = 9 cm c = 12 cm y = 10 cm z = 8 cm c) b = 4 cm c = 8 cm x = 4,5 cm z = 6 cm
• Obdĺžnik
  Dĺžky strán obdĺžnika sú v pomere 3:4. Dĺžka uhlopriečky obdĺžnika je 20 cm. Výpočítaj obsah obdĺžnika.
• Ťažnice a strany
  Zistite veľkosti strán trojuholníka KLM a veľkosť ťažníc v tomto trojuholníku. K=(-5; -6), L=(7; -2), M=(5; 6).
• Dĺžky strán
  Dĺžky strán pravouhlého trojuholníka tvoria aritmeticku postupnost, dlhšia odvesna má 24 cm, aký je jeho obvod a obsah?
• Rovnobežník 19
  Rovnobežník so stranou dlžky 5 cm a výškou na túto stranu dĺžky 4 cm ma rovnaký obsah ako rovnoramenný trojuholník so základnou dlžky 5 cm. Akú výšku má tento trojuholník?
• Trojboký ihlan
  Je daný kolmý pravidelný trojboký ihlan: a = 5 cm, v = 8 cm, V = 28,8 cm³. Aký je jeho obsah (povrch)?
• V rovnoramennom 4
  V rovnoramennom trojuholníku ABC so základňou AB; A[-3,4]; B[1,6] leží vrchol C na priamke 5x – 6y – 16 =0. Vypočítajte súradnice vrcholu C.
• Vypočítajte 13
  Vypočítajte v cm² obsah kruhu, ktorého priemer sa rovná dĺžke uhlopriečky štvorca ABCD so stranou 4cm.
• Kosodĺžnik 5
  Určte obvod a obsah kosodĺžnika ABCD, ktorého kratšia strana AD má dĺžku 5 cm a päta výšky vedené vrcholom D k strane AB delí stranu AB na dva úseky dĺžok 3 cm a 4 cm.