Tri výšky

Je daný trojuholník o výškach 4; 5 a 6 cm. Vypočítajte dĺžky všetkých ťažníc a všetkých strán v trojuholníku.

Správny výsledok:

a =  7,5236 cm
b =  6,0189 cm
c =  5,0157 cm
t₁ =  4,0671 cm
t₂ =  5,6413 cm
t₃ =  6,3345 cm

Riešenie:

$$\begin{gathered} v_1=4\text{ cm } \\ {v}_2=5\text{ cm } \\ {v}_3=6\text{ cm } \\ h={\displaystyle \frac{1\mathrm{/}{v}_1+1\mathrm{/}{v}_2+1\mathrm{/}{v}_3}{2}}={\displaystyle \frac{1\mathrm{/}4+1\mathrm{/}5+1\mathrm{/}6}{2}}={\displaystyle \frac{37}{120}}\doteq 0.3083 \\ t=h\cdot (h-1\mathrm{/}{v}_1)\cdot (h-1\mathrm{/}{v}_2)\cdot (h-1\mathrm{/}{v}_3)=0.3083\cdot (0.3083-1\mathrm{/}4)\cdot (0.3083-1\mathrm{/}5)\cdot (0.3083-1\mathrm{/}6)\doteq 0.0003 \\ s=4\cdot \sqrt{t}=4\cdot \sqrt{0.0003}\doteq 0.0665 \\ S={\displaystyle \frac{1}{s}}={\displaystyle \frac{1}{0.0665}}\doteq 15.0472{\text{cm}}^2 \\ S={\displaystyle \frac{a\cdot v_1}{2}} \\ a=2\cdot S\mathrm{/}{v}_1=2\cdot 15.0472\mathrm{/}4=7.5236\text{ cm} \end{gathered}$$

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

$b={\displaystyle \frac{2\cdot S}{v_2}}={\displaystyle \frac{2\cdot 15.0472}{5}}=6.0189\text{ cm}$

$c={\displaystyle \frac{2\cdot S}{v_3}}={\displaystyle \frac{2\cdot 15.0472}{6}}=5.0157\text{ cm}$

$t_1={\displaystyle \frac{\sqrt{2\cdot b^2+2\cdot c^2-a^2}}{2}}={\displaystyle \frac{\sqrt{2\cdot 6.0189^2+2\cdot 5.0157^2-7.5236^2}}{2}}=4.0671\text{ cm}$

$t_2={\displaystyle \frac{\sqrt{2\cdot a^2+2\cdot c^2-b^2}}{2}}={\displaystyle \frac{\sqrt{2\cdot 7.5236^2+2\cdot 5.0157^2-6.0189^2}}{2}}=5.6413\text{ cm}$

$t_3={\displaystyle \frac{\sqrt{2\cdot a^2+2\cdot b^2-c^2}}{2}}={\displaystyle \frac{\sqrt{2\cdot 7.5236^2+2\cdot 6.0189^2-5.0157^2}}{2}}=6.3345\text{ cm}$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• V štvorci
  V štvorci ABCD so stranou a = 6 cm je bod E stred strany AB a bod F stred strany BC. Vypočítajte veľkosť všetkých uhlov trojuholníka DEF a dĺžky jeho strán.
• Štvorce
  Na dvoma stranami trojuholníka ABC sú zostrojené štvorce. Obsah štvorca nad stranou BC je 25 cm². Veľkosť výšky vc na stranu AB je 3 cm. Pata P výšky vc delí stranu AB v pomere 2: 1. Strana AC je dlhšia ako strana BC. Vypočítajte v cm dĺžku strany AB. Vyp
• Výpočet z ťažníc
  Pravouhlý trojuholník, uhol C je 90 stupňov. Poznám ťažnicu ta = 8 cm a ťažnicu tb = 12 cm. .. Ako spočítať dĺžku strán?
• Vypočítajte 5
  Vypočítajte dĺžky strán a uhly v pravouhlom trojuholníku. S=210, o=70.
• Rozdiel odvesien
  V pravouhlom trojuholníku je dĺžka prepony 65 m a rozdiel odvesien 23 m. Vypočítajte obvod tohto trojuholníka.
• Ravouhlý
  Ravouhlý lichobežník ABCD so základňami AB a CD je rozdelený uhlopriečkou AC na dva rovnoramené pravouhlé trojuholníky. Dĺžka uhlopriečky AC je rovná 62cm. Vypočítajte v cm štvorcových obsah lichobežníka a vypočítajte, o koľko cm sa líšia obvody trojuholn
• Dve tetivy 3
  Vypočítajte dĺžku tetivy AB a k nej kolmej tetivy BC, ak tetiva AB je od stredu kružnice k vzdialená 4 cm a tetiva BC má vzdialenosť 8 cm.
• KOMPARO
  Na obrázku je rovnoramenný trojuholník VLK s ťažiskom T. Základňa VL meria 16 cm, ťažnica KK1 meria 18 cm. Akú dĺžku má ťažnica VV1?
• Štvorboký ihlan
  Je daný pravidelný štvorboký ihlan. Dĺžka hrany podstavy a = 6,5 cm, bočná hrana s = 7,5 cm. Vypočítajte objem a obsah plášťa.
• Obvod a odvesny
  Určite obvod pravouhlého trojuholníka, ak dĺžka jednej odvesny je 75% dĺžky druhej odvesny a jeho obsah je 24 cm².
• Trojuholník PQR
  V pravouhlom trojuholníku PQR je odvesna PQ rozdelená bodom X na dva úseky, z ktorých dlhší má dĺžku 25cm. Druhá odvesna PR má dĺžku 16 cm. Dĺžka prepony RX je 20 cm. Vypočítajte dĺžku p strany RQ. Výsledok zaokrúhli na 2 desatinné miesta. Jednotky "cm"
• Vzdialenosť bodov 2
  Je daný pravidelný štvorboký ihlan ABCDV, v ktorom AB= a= 4 cm a v= 8 cm. Nech S je stred CV. Vypočítajte vzdialenosť bodov A a S.
• V rovnoramennom 4
  V rovnoramennom trojuholníku ABC so základňou AB; A[-3,4]; B[1,6] leží vrchol C na priamke 5x – 6y – 16 =0. Vypočítajte súradnice vrcholu C.
• Pravouhlý trojuholník
  Pre odvesny pravouhlého trojuholníka platí a:b = 2:3. Prepona má dĺžku 40 cm. Vypočítajte obvod a obsah tohto trojuholníka.
• Zrezaný ihlan 2
  Vypočítajte objem pravidelného šesťbokého zrezaného ihlana, ak je dĺžka hrany dolnej podstavy 30 cm, hornej podstavy 12 cm a ak dĺžka bočnej hrany je 41 cm.
• Obsah PT 4
  Určte obsah pravouhlého trojuholníka, ktorého dĺžky strán tvoria po sebe idúce členy aritmetickej postupnosti a polomer kružnice opísanej tomuto trojuholníku je 5 cm.
• Z9 – I – 2 MO 2018
  V rovnostrannom trojuholníku ABC je K stredom strany AB, bod L leží v tretine strany BC bližšie bodu C a bod M leží v tretine strany AC bližšie bodu A. Určte, akú časť obsahu trojuholníka ABC zaberá trojuholník KLM.