Tri výšky

Je daný trojuholník o výškach 4; 5 a 6 cm. Vypočítajte dĺžky všetkých ťažníc a všetkých strán v trojuholníku.

Správna odpoveď:

a = 7,5236 cm
b = 6,0189 cm
c = 5,0157 cm
t₁ = 4,0671 cm
t₂ = 5,6413 cm
t₃ = 6,3345 cm

v_{1} = 4 cm v_{2} = 5 cm v_{3} = 6 cm h = \frac{1 / v _{1} + 1 / v _{2} + 1 / v _{3}}{2} = \frac{1 / 4 + 1 / 5 + 1 / 6}{2} = \frac{3 7}{1 2 0} ≐ 0, 3083 t = h \cdot (h - 1 / v_{1}) \cdot (h - 1 / v_{2}) \cdot (h - 1 / v_{3}) = \frac{3 7}{1 2 0} \cdot (\frac{3 7}{1 2 0} - 1 / 4) \cdot (\frac{3 7}{1 2 0} - 1 / 5) \cdot (\frac{3 7}{1 2 0} - 1 / 6) ≐ 0, 0003 s = 4 \cdot t = 4 \cdot 0, 0003 ≐ 0, 0665 S = \frac{1}{s} = \frac{1}{0 , 0 6 6 5} ≐ 15, 0472 cm^{2} S = \frac{a \cdot v _{1}}{2} a = 2 \cdot S / v_{1} = 2 \cdot \frac{1}{0} / 4 = 7, 5236 cm

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

b = \frac{2 \cdot S}{v _{2}} = \frac{2 \cdot \frac{1}{0}}{5} = 6, 0189 cm

c = \frac{2 \cdot S}{v _{3}} = \frac{2 \cdot \frac{1}{0}}{6} = 5, 0157 cm

t_{1} = \frac{2 \cdot b ^{2} + 2 \cdot c ^{2} - a ^{2}}{2} = \frac{2 \cdot 6 , 0 1 8 9 ^{2} + 2 \cdot 5 , 0 1 5 7 ^{2} - 7 , 5 2 3 6 ^{2}}{2} = 4, 0671 cm

t_{2} = \frac{2 \cdot a ^{2} + 2 \cdot c ^{2} - b ^{2}}{2} = \frac{2 \cdot 7 , 5 2 3 6 ^{2} + 2 \cdot 5 , 0 1 5 7 ^{2} - 6 , 0 1 8 9 ^{2}}{2} = 5, 6413 cm

t_{3} = \frac{2 \cdot a ^{2} + 2 \cdot b ^{2} - c ^{2}}{2} = \frac{2 \cdot 7 , 5 2 3 6 ^{2} + 2 \cdot 6 , 0 1 8 9 ^{2} - 5 , 0 1 5 7 ^{2}}{2} = 6, 3345 cm

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Tipy na súvisiace online kalkulačky

Hľadáte pomoc s výpočtom harmonického priemeru?
Hľadáte štatistickú kalkulačku?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Chcete premeniť jednotku dĺžky?
Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

štatistika

algebra

planimetria

Jednotky fyzikálnych veličín

Úroveň náročnosti úlohy

Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1 video2 video3