Podstava

Podstavu kolmého hranolu tvoří pravoúhlý trojúhelník, jehož odvěsny mají poměr 3:4. Výška hranolu je o 2cm menší, než větší odvěsna. Určitě objem hranolu, pokud jeho povrch je 468 cm2.

Správná odpověď:

V =  540 cm3

Postup správného řešení:

S=468 cm2 a:b=3:4 h=b2  a2+b2=c2 a=3x b=4x c=5x 32+42=52  S=ab+(a+b+c)h S=3 4 x2+(3x+4x+5x)(4x2)  34x2+(3x+4x+5x)(4x2)=468  3 4 x2+(3x+4x+5x)(4x2)=468 60x224x468=0  a=60;b=24;c=468 D=b24ac=242460(468)=112896 D>0  x1,2=2ab±D=12024±112896 x1,2=12024±336 x1,2=0,2±2,8 x1=3 x2=2,6   Soucinovy tvar rovnice:  60(x3)(x+2,6)=0  x>0 x=x1=3 cm  a=3 x=3 3=9 cm b=4 x=4 3=12 cm c=5 x=5 3=15 cm h=b2=122=10 cm  S2=a b+(a+b+c) h=9 12+(9+12+15) 10=468 cm2 S2=S  V=2a b h=29 12 10=540 cm3

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.




Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.







Tipy na související online kalkulačky
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Tip: proměnit jednotky objemu vám pomůže náš převodník jednotek objemu.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:


 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1   video2   video3

Související a podobné příklady: