Kvíz 4

V súťaži odpovedá 10 súťažiacich na päť otázok, v každom kole na jednu otázku. Kto odpovie správne, získa v danom kole toľko bodov, koľko súťažiacich odpovedalo nesprávne.

Jedna zo súťažiacich po súťaži povedala : Celkovo sme získali 116 bodov, z toho ja 30.

a. V koľkých kolách správne odpovedali všetci súťažiaci?
b. V koľkých kolách správne odpovedalo aspoň 5 súťažiacich?
c. V koľkých kolách správne odpovedali najviac 3 súťažiaci?

Správna odpoveď:

O₁ =  0
O₂ =  2
O₃ =  2

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} 116=(10-a)\cdot a+(10-b)\cdot b+(10-c)\cdot c+(10-d)\cdot d+(10-e)\cdot e \\ 30=(10-a)\cdot x+(10-b)\cdot y+(10-c)\cdot z+(10-d)\cdot w+(10-e)\cdot q \\ a\text{geqb},b\text{geqc},c\text{geqd},d\text{geqe} \\ a,b,c,d,e\in N \\ {a}_1=5,b_1=5,c_1=4,d_1=3,e_1=3 \\ x=y=z=w=q=1 \\ x,y,z,w,q\in N \\ 116=(10-5)\cdot 5+(10-5)\cdot 5+(10-4)\cdot 4+(10-3)\cdot 3+(10-3)\cdot 3 \\ 30=(10-5)\cdot 1+(10-5)\cdot 1+(10-4)\cdot 1+(10-3)\cdot 1+(10-3)\cdot 1 \\ {O}_1=0 \end{gathered}$$

$O_2=2$

$O_3=2$

Skúsiť iný príklad