Päťuholník

Vypočítajte stranu a, obvod a obsah pravidelného 5-uholníka, ak Rop=6cm.

Výsledok

a =  7.053 cm
o =  35.265 cm
S =  85.593 cm2

Riešenie:

n=5 R=6 cm  Φ=360/(2⋅ n)=360/(2⋅ 5)=36 ∘  sin⁡Φ=a/2:R  a=2⋅ R⋅ sin⁡(Φ)=2⋅ 6⋅ sin⁡(36∘)≐7.0534≐7.053 cmn=5 \ \\ R=6 \ \text{cm} \ \\ \ \\ Φ=360/(2 \cdot \ n)=360/(2 \cdot \ 5)=36 \ ^\circ \ \\ \ \\ \sin Φ=a/2 : R \ \\ \ \\ a=2 \cdot \ R \cdot \ \sin(Φ)=2 \cdot \ 6 \cdot \ \sin(36^\circ ) \doteq 7.0534 \doteq 7.053 \ \text{cm}
o=n⋅ a=5⋅ 7.0534=7053200=35.265 cmo=n \cdot \ a=5 \cdot \ 7.0534=\dfrac{ 7053 }{ 200 }=35.265 \ \text{cm}
h=R2−(a/2)2=62−(7.0534/2)2≐4.8543 cm  S1=a⋅ h2=7.0534⋅ 4.85432≐17.1185 cm2  S=n⋅ S1=5⋅ 17.1185≐85.5927≐85.593 cm2h=\sqrt{ R^2-(a/2)^2 }=\sqrt{ 6^2-(7.0534/2)^2 } \doteq 4.8543 \ \text{cm} \ \\ \ \\ S_{1}=\dfrac{ a \cdot \ h }{ 2 }=\dfrac{ 7.0534 \cdot \ 4.8543 }{ 2 } \doteq 17.1185 \ \text{cm}^2 \ \\ \ \\ S=n \cdot \ S_{1}=5 \cdot \ 17.1185 \doteq 85.5927 \doteq 85.593 \ \text{cm}^2

Skúsiť iný príklad


Naše príklady z veľkej miery nám poslali alebo vytvorili samotní žiaci a študenti. Preto budeme veľmi radi, ak prípadne chyby, ktoré ste našli, pravopisné chyby alebo preštylizovanie príkladu nám prosím pošlite. Ďakujeme!





Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:
1st comment
Buďte prvý, kto napíše komentár!
avatar




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka.

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Štvorsten
    tetrahedron (1) Vypočítajte výšku a objem pravidelného štvorstena, ktorého hrana má dĺžku 12 cm.
  2. Deltoid - 3 strany
    deltoid Vypočítajte uhlopriečky v deltoide so stranami 10, 12.6 a 5 cm
  3. Ťažisko
    triangles_13 V trojuholníku ABC s ťažiskom T platí b=7cm, tc=9cm uhol ATC je 112 stupňov. Vypočítajte dĺžku ťažnice ta.
  4. Ciferník hodín
    center_angle Zadaný je ciferník hodín. Čísla 10 a 5 a 3 a 8 sú spojené priamkami. Vypočítaj veľkosť ich uhlov.
  5. Kružnice
    three-circles Tri kružnice o polomeroch 95 cm, 78 cm a 64 cm sa zvonka navzájom dotýkajú. Aký je obvod trojuholníka ktorého vrcholy tvoria stredy kružníc?
  6. Dve rovnobežné
    chords_equall Dve rovnobežné tetivy kružnice majú rovnakú dĺžku 6 cm a sú od seba vzdialené 8 cm. Vypočítaj polomer kružnice.
  7. PT - polomer vpísanej
    rt_incircle Máme dané strany v pravouhlom trojuholníku a=30cm, b=12,5cm. Pravý uhol je pri vrchole C. Vypočítaj polomer vpísanej kružnice.
  8. Dve sústredné
    annulus_inscribed_circles Dve sústredné kružnice s polomermi 1 a 9 ohraničujú medzikružie. Tomuto medzikružiu je vpísaných n kruhov, ktoré sa neprekrývajú. Stanovte najvyššiu možnú hodnotu n.
  9. Referenčný uhol
    anglemeter Nájdite referenčný uhol nasledujúcich uhlov:
  10. Dôkaz sporom
    thales_1 Chceme dokázať sporom tvrdenie: Ak je prirodzené číslo n deliteľné šiestimi, potom je n deliteľné tromi. Z akého predpokladu budeme vychádzať?
  11. Polomer vpísanej
    inscircle_triangle Zostrojte trojuholník ABC: kružnica vpísaná má polomer r = 2 cm, uhol alfa = 50 stupňov, c = 8 cm. Preveďte náčrtok, opis konštrukcie a rozbor.
  12. Ťažisko
    centre_g_triangle Vrcholy trojuholníka ABC majú od priamky p po rade vzdialenosť 3 cm, 4 cm a 8 cm. Urči vzdialenosť ťažiska trojuholníka od priamky p.
  13. Body - vrcholy
    RightTriangleMidpoint_3 Ukážte, že body P1 (5,0), P2 (2,1) a P3 (4,7) sú vrcholy pravého trojuholníka.
  14. Vpísaný trojuholník
    obluk Do kružnice je vpísaný trojuholník tak, že jeho vrcholy delia kružnicu na 3 oblúky. Dĺžky oblúkov sú v pomere 2:3:7. Urči vnútorné uhly trojuholníka.
  15. V trojuholníku 3
    triangles V trojuholníku ABC má uhol alfa 36 stupňov. Uhol beta je dvakrát väčší ako gama. Aký je tento trojuholník?
  16. V rovnoramennom 3
    triangle_9 V rovnoramennom trojuholníku je uhol pri vrchole o 30° väčší ako uhol pri základni. Aké veľké sú vnútorné uhly?
  17. Tetiva
    chord_1 Bod na kružnici je krajným bodom priemeru a tetivy veľkosti polomeru. Aký uhol zviera priemer s tetivou?