Kocka v guli

Kocka je vpísaná do gule s polomerom r=6 cm. Koľko percent tvorí objem kocky z objemu gule?

Iné znenie príkladu:
Do gule je vpísaná kocka so stranou dĺžky a. Vypočítajte, koľko percent objemu gule tvorí objem kocky.

Správna odpoveď:

p =  36,7553 %

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} r=6\text{cm} \\ D=2\cdot r=2\cdot 6=12\text{cm} \\ u=D=12\text{cm} \\ u=\sqrt{3}a \\ a=u/\sqrt{3}=12/\sqrt{3}=4\sqrt{3}\text{cm}\doteq 6,9282\text{cm} \\ {V}_1=a^3=6,9282^3=192\sqrt{3}{\text{cm}}^3\doteq 332,5538{\text{cm}}^3 \\ {V}_2=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r^3=\frac{4}{3}\cdot 3,1416\cdot 6^3\doteq 904,7787{\text{cm}}^3 \\ p=100\cdot \frac{V_1}{V_2}=100\cdot \frac{332,5538}{904,7787}=36,7553\% \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad