Katka MO
Katka narysovala trojuholník ABC. Stred strany AB si označila ako X a stred strany AC ako Y. Na strane BC chce nájsť taký bod Z, aby obsah štvoruholníka AXZY bol čo najväčší. Akú časť trojuholníka ABC môže maximálne zaberať štvoruholník AXZY?
Správna odpoveď:
Zobrazujem 2 komentáre:
Mo-1
Nápoveda. Určite, akú časť trojuholníka ABC zaberá trojuholník AXY.
Zo zadania vyplýva, že úsečka XY je strednou priečkou trojuholníka ABC, ktorá je rovnobežná so stranou BC. Jej dĺžka je teda polovičná vzhľadom k dĺžke strany BC a veľkosť výšky z A na XY je taktiež polovičná vzhľadom k veľkosti výšky z toho istého bodu na BC. To znamená, že trojuholník AXY má štvrtinový obsah vzhľadom na obsah trojuholníka ABC.
Teraz zvoľme bod Z na strane BC. Pretože úsečky BC a XY sú rovnobežné, je obsah trojuholníka XY Z, teda aj štvoruholníku XZY rovnaký pre akokoľvek zvolený bod Z. pretože vzdialenosť rovnobežiek BC a XY je rovnaká ako vzdialenosť XY od vrcholu A, majú trojuholníky AXY a XY Z tú istú veľkosť výšky na ich spoločnú stranu XY, a preto majú rovnaký obsah. Každý z týchto dvoch trojuholníkov zaberá štvrtinu trojuholníka ABC, štvoruholník AXZY preto zaberá polovicu trojuholníka ABC.
Zo zadania vyplýva, že úsečka XY je strednou priečkou trojuholníka ABC, ktorá je rovnobežná so stranou BC. Jej dĺžka je teda polovičná vzhľadom k dĺžke strany BC a veľkosť výšky z A na XY je taktiež polovičná vzhľadom k veľkosti výšky z toho istého bodu na BC. To znamená, že trojuholník AXY má štvrtinový obsah vzhľadom na obsah trojuholníka ABC.
Teraz zvoľme bod Z na strane BC. Pretože úsečky BC a XY sú rovnobežné, je obsah trojuholníka XY Z, teda aj štvoruholníku XZY rovnaký pre akokoľvek zvolený bod Z. pretože vzdialenosť rovnobežiek BC a XY je rovnaká ako vzdialenosť XY od vrcholu A, majú trojuholníky AXY a XY Z tú istú veľkosť výšky na ich spoločnú stranu XY, a preto majú rovnaký obsah. Každý z týchto dvoch trojuholníkov zaberá štvrtinu trojuholníka ABC, štvoruholník AXZY preto zaberá polovicu trojuholníka ABC.
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Téma:
Úroveň náročnosti úlohy:
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1
Súvisiace a podobné príklady:
- Z9 – I – 2 MO 2018
V rovnostrannom trojuholníku ABC je K stredom strany AB, bod L leží v tretine strany BC bližšie bodu C a bod M leží v tretine strany AC bližšie bodu A. Určte, akú časť obsahu trojuholníka ABC zaberá trojuholník KLM. - Trojuholník ABC
V trojuholníku ABC so stranou BC dĺžky 2 cm je bod K stredom strany AB. Body L a M rozdeľujú stranu AC na tri zhodné úsečky. Trojuholník KLM je rovnoramenný s pravým uhlom pri vrchole K. Určte dĺžky strán AB, AC trojuholníka ABC. - Výška 10 - blesk
Výška stĺpa pred búrkou je 10 m . Po búrke keď ho prídu skontrolovať vidia, že na zemi zo stĺpa vysí časť stĺpu. Vzdialenosť od stĺpa je 3 metre. V akej výške bol stožiar zlomený? (Vlastne vznikol pravouhly trojuholnk . .. . 10-x, 3 a prepono; u koľko je - Trojuholník KLB
Daný je rovnostranný trojuholník ABC. Z bodu L ktorý je stredom strany BC tohto trojuholníka, je spustená kolmica k na stranu AB. Priesečník kolmice k a strany AB je označený ako bod K. Koľko % z obsahu trojuholníka ABC tvorí trojuholník KLB? - Rovnostranný 4301
Trojuholník ABC je rovnostranný o strane dĺžky 8 cm. Body D, E, F sú postupne stredmi strán AB, BC, AC. Vypočítajte obsah trojuholníka DEF. V akom pomere je obsah trojuholníka ABC k obsahu trojuholníka DEF? - Ak trojuholník
Ak trojuholník ABC ~ (podobný) trojuholníku XYZ, AC = 24, AB = 15, BC = 17 a XY = 9, aký je obvod trojuholníka XYZ? Zaokrúhlite všetky strany na 1 desatinné miesto. - Štvorce
Na dvoma stranami trojuholníka ABC sú zostrojené štvorce. Obsah štvorca nad stranou BC je 25 cm². Veľkosť výšky vc na stranu AB je 3 cm. Pata P výšky vc delí stranu AB v pomere 2: 1. Strana AC je dlhšia ako strana BC. Vypočítajte v cm dĺžku strany AB. Vyp - Ivan a
Ivan a Katka objavili na dovolenke pravidelný ihlan, ktorého podstavou bol štvorec so stranou 230 m a ktorého výška bola rovná polomeru kruhu s rovnakým obsahom ako podstavný štvorec. Katka označila vrcholy štvorca ABCD. Ivan vyznačil na priamke spájajúce - Bod B
Bod B je stred kružnice. Priamka AC sa dotýka kružníc v bode C a platí AB=20 cm a AC= 16 cm . Aký je polomer kružnice BC? - Dokážte
Lichobežník ABCD so základňami AB=a, CD=c má výšku v. Bod S je stred ramena BC. Dokážte že obsah trojuholníka ASD sa rovná polovici obsahu lichobežníka ABCD. - Rovnoramenný lichobežník 2
Daný je rovnoramenný lichobežník ABCD, v ktorom platí |AB|= 2|BC|= 2|CD|= 2|DA|. Na jeho strane BC je bod K taký, že |BK| = 2|KC|, na jeho strane CD je bod L taký, že |CL|= 2|LD|, a na jeho strane DA je bod M taký, že|DM|= 2|MA|. Určte veľkosti vnútorných - Štvorec JKLM
Štvorec JKLM má strany dlzky 24 cm. Bod S je stredom LM. Vypočítajte obsah štvoruholníka JKSM v cm². - V štvorci
V štvorci ABCD so stranou a = 6 cm je bod E stred strany AB a bod F stred strany BC. Vypočítajte veľkosť všetkých uhlov trojuholníka DEF a dĺžky jeho strán. - Štvoruholník ASBE
Na obrázku je štvorec ABCD so stredom S a stranou dlhou 8 cm. Bod E je l'ubovoľný bod strany CD rozny od C a D. Vypočítajte obsah štvoruholníka ASBE v cm². - Štvoruholník
Vo štvorci ABCD je bod P v strede strany DC a bod Q v strede strany AD. Ak obsah štvoruholníka BQPC je 49 cm2, aký je obsah ABCD? - Trojuholníku 47071
V trojuholníku ABC, pravouhlý uhol je na vrchole B. Strany /AB/=7cm, /BC/=5cm, /AC/=8,6cm. Nájdite na dve desatinné miesta. A. sínus uhla C B. Kosínus C C. Tangenta C. - Lichobežník 4
Vypočítajte veľkosť ramena b lichobežníka ABCD, ak a = 12 cm, c = 4 cm, d(AC)= d(BC) a obsah S(trojuholníka ABC) = 9 cm štvorcových.
