Kvadratická funkcia

Napíšte rovnicu kvadratickej funkcie ktorej patria body A ( -1, 10), B (2, 19), C (1,4)

Správna odpoveď:

a = 6
b = -3
c = 1

f (x) = a x^{2} + b x + c A = (- 1, 10) B = (2, 19) C = (1, 4) a \cdot A_{x}^{2} + b \cdot A_{x} + c = A_{y} a \cdot B_{x}^{2} + b \cdot B_{x} + c = B_{y} a \cdot C_{x}^{2} + b \cdot C_{x} + c = C_{y} a \cdot (- 1)^{2} + b \cdot (- 1) + c = 10 a \cdot 2^{2} + b \cdot 2 + c = 19 a \cdot 1^{2} + b \cdot 1 + c = 4 a - b + c = 10 4 a + 2 b + c = 19 a + b + c = 4 P i v o t : R i a d o k 1 \leftrightarrow R i a d o k 2 4 a + 2 b + c = 19 a - b + c = 10 a + b + c = 4 R i a d o k 2 - \frac{1}{4} \cdot R i a d o k 1 \to R i a d o k 2 4 a + 2 b + c = 19 - 1, 5 b + 0, 75 c = 5, 25 a + b + c = 4 R i a d o k 3 - \frac{1}{4} \cdot R i a d o k 1 \to R i a d o k 3 4 a + 2 b + c = 19 - 1, 5 b + 0, 75 c = 5, 25 0, 5 b + 0, 75 c = - 0, 75 R i a d o k 3 - \frac{0 , 5}{- 1 , 5} \cdot R i a d o k 2 \to R i a d o k 3 4 a + 2 b + c = 19 - 1, 5 b + 0, 75 c = 5, 25 c = 1 c = \frac{1}{1} = 1 b = \frac{5 , 2 5 - 0 , 7 5 c}{- 1 , 5} = \frac{5 , 2 5 - 0 , 7 5 \cdot 1}{- 1 , 5} = - 3 a = \frac{1 9 - 2 b - c}{4} = \frac{1 9 - 2 \cdot ( - 3 ) - 1}{4} = 6 a = 6 b = - 3 c = 1 f (x) = a x^{2} + b x + c f (x) = 6 x^{2} - 3 x + 1

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Tipy na súvisiace online kalkulačky

Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?

algebra

aritmetika

základné operácie a pojmy

Úroveň náročnosti úlohy

Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1 video2 video3 video4 video5 video6