Kvadratickej 44431

1. V kartézskom rámci o funkciách f a g vieme, že:
funkcia (f) je definovaná vzťahom f (x) = 2x², funkcia (g) je definovaná vzťahom g (x) = x + 3, bod (O) je začiatkom referencie, bod (C) je priesečník grafu funkcie (g ) s osou poradnice, body A a B sú priesečníky grafov funkcií (f) a (g)
1,1 napíšte súradnice bodov (A) a (B)
1,2. označte riešenie rovnice f(x) = g(x)
1,3. určiť obsah trojuholníka [OAC]
2,1. Na obrázku je časť grafu kvadratickej funkcie (f) typu: f (x) = ax², súvisiace funkcie (g) a lichobežník [OBAC] znázornené v kartézskom rámci. :
bod (O) je začiatok referencie, bod (B) je priesečník grafu funkcie (g) s osou poradnice rovno 6, bod A je priesečník grafu funkcie funkcie (f) a (g)
bod (C) patrí k osi úsečky a má úsečku rovnú 4, plocha lichobežníka [OBAC] je rovná 18
2,1 Určite súradnice bodu (A)
2,2. Určite algebraické výrazy funkcií (f) (g)

Správna odpoveď:

Ax =  1,5
Ay =  4,5
Bx =  -1
By =  2
Cx =  0
Cy =  3
S =  2,25

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} f(x)=2x{}^{}2, \\ g(x)=x+3 \\ f(x)=g(x) \\ 2x^2=x+3 \\ 2x^2-x-3=0 \\ a=2;b=-1;c=-3 \\ D=b^2-4ac=1^2-4\cdot 2\cdot (-3)=25 \\ D>0 \\ {x}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{1\pm \sqrt{25}}{4} \\ {x}_{1,2}=\frac{1\pm 5}{4} \\ {x}_{1,2}=0,25\pm 1,25 \\ {x}_1=1,5 \\ {x}_2=-1 \\ Ax=A_x=x_1=1,5 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

$Ay=A_y=A_x+3=1,5+3=4,5$

$Bx=B_x=x_2=(-1)=-1$

$By=B_y=B_x+3=(-1)+3=2$

$$\begin{gathered} C=g(x)\cap x=0 \\ Cx=C_x=0 \end{gathered}$$

$Cy=C_y=C_x+3=0+3=3$

$$\begin{gathered} O=(0,0) \\ a=dist(O,A)=|OA|=\sqrt{(O_x-A_x{)}^2+(O_y-A_y{)}^2}=\sqrt{(0-1,5{)}^2+(0-4,5{)}^2}\doteq 4,7434 \\ b=dist(O,C)=|OC|=\sqrt{(O_x-C_x{)}^2+(O_y-C_y{)}^2}=\sqrt{(0-0{)}^2+(0-3{)}^2}=3 \\ c=dist(A,C)=|AC|=\sqrt{(A_x-C_x{)}^2+(A_y-C_y{)}^2}=\sqrt{(1,5-0{)}^2+(4,5-3{)}^2}\doteq 2,1213 \\ s=(a+b+c)/2=(4,7434+3+2,1213)/2\doteq 4,9324 \\ S=\sqrt{s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-c)}=\sqrt{4,9324\cdot (4,9324-4,7434)\cdot (4,9324-3)\cdot (4,9324-2,1213)}=2,25 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad