Z knihy

Z knihy je vytrhnutý 1 list. Súčet čísel stránok všetkých zostávajúcich listov je 15 000. Ktoré čísla mali stránky na liste, ktorý bol z knihy vytrhnutý?

Správna odpoveď:

x₁ =  112
x₂ =  113

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} \frac{1}{2}\cdot n(n+1)=15000+x \\ n\cdot (n+1)=30000+2x \\ o=\sqrt{30000}=100\sqrt{3}\doteq 173,2051 \\ n\cdot (n+1)=173\cdot 174 \\ n=174 \\ x=\frac{1}{2}\cdot n\cdot (n+1)-15000=\frac{1}{2}\cdot 174\cdot (174+1)-15000=225 \\ x=x_1+x_2 \\ {x}_1=x/2-0,5=225/2-0,5=112 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} x_2=x_1+1=112+1=113 \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ s=\frac{n}{2}\cdot (1+n)=\frac{174}{2}\cdot (1+174)=15225 \\ {s}_2=s-x_1-x_2=15225-112-113=15000 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad