Uhly trojuholníka

V trojuholníku ABC je uhol beta o 15° väčší ako uhol alfa. Zostávajúci uhol je o 30° väčší ako súčet uhlov alfa a beta. Vypočítajte uhly trojuholníka.

Správna odpoveď:

α =  30 °
β =  45 °
γ =  105 °

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} \beta =15+\alpha \\ \gamma =30+\alpha +\beta \\ \alpha +\beta +\gamma =180 \\ \alpha -\beta =-15 \\ \alpha +\beta -\gamma =-30 \\ Riadok2-Riadok1\to Riadok2 \\ 2\beta -\gamma =-15 \\ Riadok3-Riadok1\to Riadok3 \\ 2\beta +\gamma =195 \\ Riadok3-Riadok2\to Riadok3 \\ 2\gamma =210 \\ \gamma =\frac{210}{2}=105 \\ \beta =\frac{-15+\gamma }{2}=\frac{-15+105}{2}=45 \\ \alpha =-15+\beta =-15+45=30=30^{\circ } \\ \alpha =30 \\ \beta =45 \\ \gamma =105 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad