Trojčlen P(x)

Nájdete všetky trojčleny

$P(x)=a\ast x^2+b\ast x+c$

s celočíselnými koeficientmi a, b a c, pre ktoré platí
P(1) < P(2) < P(3)
a zároveň
((P(1)) ² + ((P(2)) ² + ((P(3)) ² = 22).

Správna odpoveď:

a₁ =  -2
b₁ =  11
c₁ =  -12
a₂ =  2
b₂ =  -5
c₂ =  0

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a_1=-2 \\ {b}_1=11 \\ {c}_1=-12 \\ {x}_1=1 \\ {x}_2=2 \\ {x}_3=3 \\ {P}_1=a_1\cdot x_1^2+b_1\cdot x_1+c_1=(-2)\cdot 1^2+11\cdot 1+(-12)=-3 \\ {P}_2=a_1\cdot x_2^2+b_1\cdot x_2+c_1=(-2)\cdot 2^2+11\cdot 2+(-12)=2 \\ {P}_3=a_1\cdot x_3^2+b_1\cdot x_3+c_1=(-2)\cdot 3^2+11\cdot 3+(-12)=3 \\ {P}_1<P_2<P_3 \\ {a}_1=d=P_1^2+P_2^2+P_3^2=(-3{)}^2+2^2+3^2=22=-2 \end{gathered}$$

$b_1=11$

$c_1=(-12)=-12$

$$\begin{gathered} a_2=2 \\ {b}_2=-5 \\ {c}_2=0 \\ {P}_1=a_2\cdot x_1^2+b_2\cdot x_1+c_2=2\cdot 1^2+(-5)\cdot 1+0=-3 \\ {P}_2=a_2\cdot x_2^2+b_2\cdot x_2+c_2=2\cdot 2^2+(-5)\cdot 2+0=-2 \\ {P}_3=a_2\cdot x_3^2+b_2\cdot x_3+c_2=2\cdot 3^2+(-5)\cdot 3+0=3 \\ {P}_1<P_2<P_3 \\ {a}_2=d=P_1^2+P_2^2+P_3^2=(-3{)}^2+(-2{)}^2+3^2=22=2 \end{gathered}$$

$b_2=(-5)=-5$

$c_2=0$

Skúsiť iný príklad