Guľa 13

Objem dutej gule je 3432 cm³. Aký je jej vnútorný polomer, keď hrúbka steny je 3 cm?

Správna odpoveď:

r = 8 cm

Postup správneho riešenia:

V = 3432 cm^{3} h = 3 cm V = V_{1} - V_{2} V_{1} = 4 / 3 π \cdot (r + h)^{3} V_{2} = 4 / 3 π \cdot r^{3} 3 / 4 / π \cdot V = (r + h)^{3} - r^{3} k = 3 / 4 / π \cdot V = 3 / 4 / 3, 1416 \cdot 3432 ≐ 819, 3296 9 r^{2} + 27 r + 27 = 819, 3296 9 r^{2} + 27 r - 792, 33 = 0 a = 9; b = 27; c = - 792, 33 D = b^{2} - 4 a c = 2 7^{2} - 4 \cdot 9 \cdot (- 792, 33) = 29252, 8656 D > 0 r_{1, 2} = \frac{- b \pm D}{2 a} = \frac{- 2 7 \pm 2 9 2 5 2 , 8 7}{1 8} r_{1, 2} = - 1, 5 \pm 9, 5019272898829 r_{1} = 8, 0019272898829 r_{2} = - 11, 001927289883 Sucinovy tvar rovnice: 9 (r - 8, 0019272898829) (r + 11, 001927289883) = 0 r > 0 r = [r_{1}] = [8, 0019] = 8 = 8 cm V_{1} = 4 / 3 π \cdot (r + h)^{3} = 4 / 3 \cdot 3, 1416 \cdot (8 + 3)^{3} ≐ 5575, 2798 V_{2} = 4 / 3 π \cdot r^{3} = 4 / 3 \cdot 3, 1416 \cdot 8^{3} ≐ 2144, 6606 V_{3} = V_{1} - V_{2} = 5575, 2798 - 2144, 6606 ≐ 3430, 6192

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Tipy na súvisiace online kalkulačky

Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Tip: premeniť jednotky objemu vám pomôže náš prevodník jednotiek objemu.

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálnych veličín:

objem

Úroveň náročnosti úlohy:

Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1

Súvisiace a podobné príklady: