Z7-I-5 MO 2017

Prokop zostrojil trojuholník ABC, ktorého vnútorný uhol pri vrchole A bol väčší ako 60° a vnútorný uhol pri vrchole B bol menší ako 60°. Juraj narysoval v polrovine určenej priamkou AB a bodom C bod D, a to tak, že trojuholník ABD bol rovnostranný. Potom chlapci zistili, že trojuholníky ACD a BCD sú rovnoramenné s hlavným vrcholom D. Určte veľkosť uhla ACB.

Správny výsledok:

x =  30 °

Riešenie:

x=ACB y=DCB=CBD z=ADC  ADB=60 CD=AD=DB=AB=a DAC=DCA=x+y  BCD:2y+60+z=180 ACD:2(x+y)+z=180  2y+z=120 2x+2y+z=180  2x+120=180 x=(180120)/2=30



Budeme veľmi radi, ak nájdete chybu v príklade, pravopisné chyby alebo nepresnosť a ju nám prosím pošlete. Ďakujeme!






Zobrazujem 4 komentáre:
#
Ziak
Mohli by ste mi vysvetliť ako ste to počítali ?

3 roky  3 Likes
#
Žiak
je to divne

#
Žiak
Ako sa to počita?

#
Euklides
Toto je analyticko-algebraické řešení, kdy za neznámé úhly dosadíte proměnné x,y,z, dosadíte si je do rovnic dle známého pravidla, že součet vnitřních úhlů trojúhelníku je 180° a vyřešíte soustavu rovnic. Dostanete výsledek - 30°
Zajímavější je zamyslet se nad tím, proč je to VŹDY právě 30°
A tady je mnohem názornější geometrické řešení přes středové a obvodové úhly kružnice.
Sestrojte rovnoramenný trojúhelník ABD a kružnici se středem v bodu D procházející body A i B.
Jako bod C si zvolte jakýkoliv bod na kružnici (v polorovinně dané přímkou AB a bodem D).
Jelikož úhel ACB (který máme určit) je obvodovým úhlem ke středovému úhlu ADB (a ten je 60° z definice rovnostrannosti tohoto trojúhelníku), jeho velikost je přesně jeho polovinou. A to VŽDY, nezávisle na tom, kde se bod C na kružnici nachází.
Nakreslete si, je to pak vidět lépe než ze soustavy rovnic.

avatar









Tipy na súvisiace online kalkulačky
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  • Rovnoramenný lichobežník
    mo-klm Je daný rovnoramenný lichobežník ABCD, v ktorom platí: |AB| = 2 |BC| = 2 |CD| = 2 |DA|: Na jeho strane BC je bod K taký, že |BK| = 2 |KC|, na jeho strane CD je bod L taký, že |CL| = 2 |LD|, a na jeho strane DA je bod M taký, že |DM| = 2 |MA|. Určte veľkos
  • Vonkajší uhol
    triangle_1111_3 Vonkajší uhol trojuholnika ABC pri vrchole A je 71°40' vonkajší uhol pri vrchole B je 136° 50'. Akú veľkosť má vnútorný uhol trojuholnika pri vrchole C?
  • Päťuholník
    5gon_1 Vo vnútri pravidelného päťuholníka ABCDE je bod P taký, že trojuholník ABP je rovnostranný. Aký veľký je uhol BCP? Urob si náčrtok.
  • Rovnoramenný - Z7–I–5
    triangles_12 Je daný trojuholník ABC so stranami /AB/ = 3 cm, /BC/ = 10 cm a uhlom ABC = 120°. Narysujte všetky body X tak, aby platilo, že trojuholník BCX je rovnoramenný a súčasne trojuholník ABX je rovnoramenný so základňou AB.
  • Z7-1-6 MO 2018
    iso_rt Daný je rovnoramenný pravouhlý trojuholník ABS so základňou AB. Na kružnici, ktorá má stred v bode S a prechádza bodmi A a B, leží bod C tak, že trojuholník ABC je rovnoramenný. Určte, koľko bodov C vyhovuje uvedeným podmienkam, a všetky také body zostroj
  • MO Z9 2019 domáce kolo
    triangles V trojuholníku ABC leží bod P v tretine úsečky AB (bližšie bodu A), bod R je v tretine úsečky PB (bližšie bodu P) a bod Q leží na úsečke BC tak, že uhly PCB a RQB sú zhodné. Určte pomer obsahov trojuholníkov ABC a PQC.
  • Vnútorné uhly 7
    rr_triangle3 Veľkosť vnútorného uhla pri hlavnom vrchole C rovnoramenného trojuholníka ABC je 72°. Priamka p, rovnobežná so základňou tohto trojuholníka, rozdeľuje trojuholník na lichobežník a menší trojuholník. Aké veľké sú vnútorné uhly lichobežníka?
  • Z8-I-2 MO 2017
    klm1 V ostrouhlom trojuholníku KLM má uhol KLM veľkosť 68°. Bod V je priesečníkom výšok a P je pätou výšky na stranu LM. Os uhla P V M je rovnobežná so stranou KM. Porovnajte veľkosti uhlov MKL a LMK.
  • Uhly v trojuholníku
    triangle_4 V trojuholníku ABC je vnútorný uhol pri vrchole C dvakrát väčší ako vnútorný uhol pri vrchole A. Vonkajší uhol pri vrchole B meria 117°. Aký veľký je vonkajší uhol pri vrchole A?
  • Susedné uhly 2
    susedne_huly Jeden zo susedných uhlov je väčší ako druhý o 33°. Vypočítajte veľkosť uhlov.
  • Z7–I–2 MO 2017
    rt_triangle_2 Dané sú dve dvojice rovnobežných priamok AB k CD a AC k BD. Bod E leží na priamke BD, bod F je stredom úsečky BD, bod G je stredom úsečky CD a obsah trojuholníka ACE je 20 cm2. Určte obsah trojuholníka DFG.
  • Uhly
    angles_1 Vonkajší uhol trojuholníka ABC pri vrchole A je 114°12'. Vonkajší uhol pri vrchole B je 139°18'. Akú veľkosť má vnútorný uhol pri vrchole C?
  • Súčet je 180
    triangle1 Vypočítaj veľkosť uhla gama v trojuholníku ABC ak: α = 38°56’ a β = 47°54’ .
  • Urči uhol,
    clocks2_1 Urči uhol, ktorý zviera veľká ručička s malou ručičkou na hodinách – stredový uhol o 12:30. Urči veľkosť menšieho uhla (ak sa dá). (Pomôcka: stačí ak vypočítaš aký veľký uhol zvierajú ručičky ak sú od seba vzdialené 1 minútu. Kruh má 360°, hodina 60 minút
  • Rovnoramenný lichobežník
    isoscele_trapezoid Lichobežník MUWG (MU||WG) je rovnoramenný. Veľkosť uhla pri vrchole M je 26 stupňov. Vypočítajte veľkosť uhla pri vrchole G.
  • Vpísaná kružnica 4
    vpisana2 Vypočítajte veľkosť uhla BAC v trojuholníku ABC ak viete, že je trikrát menší ako uhol BOC, kde O je stred kružnice vpísanej do trojuholníka ABC.
  • Prekážka
    priesecnikPriamok Určte vzdialenosť dvoch miest M, N, medzi ktorými je prekážka, takže miesto N z miesta M nie je viditeľné. Boli merané uhly MAN = 130°, NBM = 109° a vzdialenosti |AM| = 54, |BM| = 60, pričom body A, B, M ležia na jednej priamke.