Vystrihol som obdĺžniky

Vystrihol som si dva obdĺžniky s obsahmi 54 cm², 90 cm². Ich strany sú vyjadrene celými číslami v centimetroch. Ak tieto obdĺžniky priložím k sebe, dostanem obdĺžnik s obsahom 144 cm². Aké rozmery môže mat tento veľký obdĺžnik? Napíš všetky možnosti. Svoj výpočet odôvodni.

Správny výsledok:

n =  6

Riešenie:

$$\begin{gathered} 54=ab \\ 90=bc \\ b=90\mathrm{/}c \\ 54c=90a \\ 3c=5a \\ a=3,b=18,c=5 \\ a=6,b=9,c=10 \\ a=9,b=6,c=15 \\ a=18,b=3,c=30 \\ a=27,b=2,c=45 \\ a=54,b=1,c=90 \\ S=b\cdot (a+c)\text{ cm } \\ {S}_1=18\cdot 8=144{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=9\cdot 16=144{\text{cm}}^2 \\ {S}_3=6\cdot 24=144{\text{cm}}^2 \\ {S}_4=3\cdot 48=144{\text{cm}}^2 \\ {S}_5=2\cdot 72=144{\text{cm}}^2 \\ {S}_6=1\cdot 144=144{\text{cm}}^2 \\ n=6 \end{gathered}$$

Rovnice majú nasledovné celočíselné riešenia:

54=ab
90=bc

Počet nájdených riešení: 6

a₁=3, b₁=18, c₁=5
a₂=6, b₂=9, c₂=10
a₃=9, b₃=6, c₃=15
a₄=18, b₄=3, c₄=30
a₅=27, b₅=2, c₅=45
a₆=54, b₆=1, c₆=90

Vypočítané naším kalkulátorom Diofantovských problémov a celočíselných rovníc.

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 2 komentáre:

Dr Math

Tuto celociselnu rovnicu / rovnicu s prirodzenymi cislami sme vyriesili pomocou:

https://www.hackmath.net/sk/kalkulacka/riesenie-sustavy-linearnych-rovnic?input=54%3Dab%0D%0A90%3Dbc&submit=Vypo%C4%8D%C3%ADtaj

2 roky  Like

Dr Math

Resp. krajsie zapisanu rovnicu:

https://www.hackmath.net/sk/kalkulacka/riesenie-sustavy-linearnych-rovnic?input=54c%3D90%28a-c%29%0D%0A90%3Dbc&submit=Vypo%C4%8D%C3%ADtaj

54c=90(a-c)
90=bc

riesenim su priamo cisla/ obdlzniky a*b

2 roky  Like

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Ceruzky
  600 ceruziek máme rozdeliť na tri kopy. V najväčšej kope je o 10 ceruziek viac ako v najmenšej. Koľkými spôsobmi sa to dá urobiť?
• Milan 4
  Milan zistil, že celkom 28-mimi rôznymi spôsobmi si môže obliecť nohavice a tričko. Koľko môže mať tričiek a nohavíc? Vypíš všetky možnosti.
• Číslo 29
  Číslo 20 137 je „račie“ k číslu 73 102. Podobne navzájom račie sú desatinné čísla 41,9 a 9,14, prípadne 31,08 a 80,13. Nájdi dve navzájom račie čísla, ktorých súčin je 357,435.
• Rok 2020
  Štvormiestne číslo delené číslom 2020 má výsledok v tvare 1,**. (Nemôže byť v tvare 1,*0. ) Napíš všetky možnosti.
• Tri čísla
  Máme 3 rôzne nenulové čísla. Vytvoríme z nich všetky možné 3 ciferné čísla aby sa v každom čísle použili všetky 3 číslice. Všetky vytvorené čísla sčítame, dostaneme súčet 1554. Aké boli číslice?
• Vzdialenosť 11
  Vzdialenosť zeme od mesiaca je 3,844,10 na ôsmu metrov. Koľko je to kilometrov?
• Na jednej
  Na jednej malej škole na Morave pracuje spolu 10 učiteľov. Mesačný plat každého z nich je 21 500 CZK alebo 21 800 CZK alebo 22 500 CZK podľa ich vzdelania a veku. Priemerný mesačný plat učiteľa tejto školy je 21 850 CZK. Koľko učiteľov tejto školy zarobí
• Deliteľe
  Koľko rôznych deliteľov má číslo ??
• MO C-I-1 2019
  Nájdite všetky štvorciferné čísla abcd s ciferným súčtom 12 také, že ab-cd=1
• MO 2019 Z9–I–5
  Majka skúmala viacciferné čísla, v ktorých sa po jednej striedajú nepárne a párne cifry. Tie, ktoré začínajú nepárnou cifrou, nazvala komické a tie, ktoré začínajú párnou cifrou, nazvala veselé. (Napr. Číslo 32387 je komické, číslo 4529 je veselé. ) Majka
• Sučin 7
  Sučin troch čísel je 224. Prvé z nich je 10, druhé je 50 - krát menšie ako prvé. Vypočítajte tretie číslo.
• Stromy v sade
  Z celkového počtu stromov tvoria v sade hrušky dve pätiny, jablone tri osminy. Zvyšok stromov je 9 cerešní. Koľko stromov je v sade?
• Z6–I–5 MO 2018
  V nasledujúcom príklade na sčítanie predstavujú rovnaké písmená rovnaké cifry, rôzne písmená rôzne cifry: RATAM RAD -------------- ULOHY Nahraďte písmená ciframi tak, aby bol príklad správne. Nájdite dve rôzne nahradenia.
• DPH
  Janko platil v obchode 100 Eur za nákup. Vypočítajte spamäti daň z pridanej hodnoty (DPH), ktorú v nákupe zaplatil, ak DPH má sadzbu 20%.
• ABC+DEF=GHIJ
  ABC+DEF=GHIJ nahrad písmená číslicami tak, aby bol súčet správny(rôzne písmená-rôzne číslice)
• MO Z9–I–1 2017
  Vekový priemer všetkých ľudí na oslave bol rovný počtu prítomných. Po odchode jednej osoby, ktorej bolo 29 rokov, bol vekový priemer zase rovný počtu prítomných. Koľko ľudí bolo pôvodne na oslave?
• Kváder - hrany v pomere
  Veľkosti hrán kvádra sú v pomere 2: 3: 5. Najmenší stena kvádra má obsah 54 cm². Vypočítajte povrch a objem kvádra.