Vystrihol som obdĺžniky

Vystrihol som si dva obdĺžniky s obsahmi 54 cm², 90 cm². Ich strany sú vyjadrene celými číslami v centimetroch. Ak tieto obdĺžniky priložím k sebe, dostanem obdĺžnik s obsahom 144 cm². Aké rozmery môže mat tento veľký obdĺžnik? Napíš všetky možnosti. Svoj výpočet odôvodni.

Správna odpoveď:

n =  6

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} 54=ab \\ 90=bc \\ b=90/c \\ 54c=90a \\ 3c=5a \\ a=3,b=18,c=5 \\ a=6,b=9,c=10 \\ a=9,b=6,c=15 \\ a=18,b=3,c=30 \\ a=27,b=2,c=45 \\ a=54,b=1,c=90 \\ S=b\cdot (a+c)\text{cm} \\ {S}_1=18\cdot 8=144{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=9\cdot 16=144{\text{cm}}^2 \\ {S}_3=6\cdot 24=144{\text{cm}}^2 \\ {S}_4=3\cdot 48=144{\text{cm}}^2 \\ {S}_5=2\cdot 72=144{\text{cm}}^2 \\ {S}_6=1\cdot 144=144{\text{cm}}^2 \\ n=6 \end{gathered}$$

Rovnice majú nasledovné celočíselné riešenia:

54=ab
90=bc

Počet nájdených riešení: 6

a₁=3, b₁=18, c₁=5
a₂=6, b₂=9, c₂=10
a₃=9, b₃=6, c₃=15
a₄=18, b₄=3, c₄=30
a₅=27, b₅=2, c₅=45
a₆=54, b₆=1, c₆=90

Vypočítané naším kalkulátorom Diofantovských problémov a celočíselných rovníc.

Skúsiť iný príklad