Z Košíc do Teplíc

Medzinárodná rýchlik išiel z Košíc do Teplíc. Na prvých 279 km sa opravovala trať a preto sa pohyboval rýchlosťou o 10km/h menšou ako mal ísť podľa cestovného poriadku. Zvyšok cesty v dĺžke 465 km zvýšil rýchlosť o 8 km/h než bola rýchlosť podľa cestovného poriadku. Do Teplíc prišiel na čas. Určite priemernú rýchlosť rýchlika akú má ísť podľa cestovného poriadku.

Správna odpoveď:

v =  64 km/h

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} t_1+t_2=t \\ \frac{279}{v-10}+\frac{465}{v+8}=\frac{279+465}{v} \\ 279(v+8)v+465\cdot (v-10)\cdot v=(279+465)(v+8)\cdot (v-10) \\ 279\cdot (v+8)\cdot v+465\cdot (v-10)\cdot v=(279+465)\cdot (v+8)\cdot (v-10) \\ 930v=59520 \\ v=\frac{59520}{930}=64 \\ v=64=64\text{km/h} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad