Komora
V komore, kde sa rozbilo svetlo a všetko z nej musíme brať naslepo, máme ponožky štyroch rôznych farieb. Ak si chceme byť istí, že vytiahneme aspoň dve biele ponožky, musíme ich z komory priniesť 28. Aby sme mali takú istotu pre sivé ponožky, musíme ich priniesť tiež 28, pre čierne ponožky stačí 26 a pre modré ponožky 34. Koľko je spolu v komore ponožiek?
Správna odpoveď:
Zobrazujem 2 komentáre:
Mo-radca
My sme príklad vypočítali na základe sústavy 4 rovníc, ktoré priamo vyplývajú zo zadadania. Ďalej je to mechanická práca.
Prikladám originál riešenie z letáku MO:
Nápoveda. Koľko je v komore bielych, šedých, čiernych, resp. modrých ponožiek?
Riešenie č.2
Ak vytiahneme najskôr všetky nebiele ponožky a až potom 2 biele, vytiahneme práve 28 ponožiek. Nebielych ponožiek je teda 26. Rovnakou úvahou dospejeme k tomu, že nešedých ponožiek je tiež 26, niečierných je 24 a nemodrých je 32. Nebiele ponožky zahŕňajú ponožky ostatných troch farieb; naopak biele ponožky sú zahrnuté medzi nešedými, nečiernými a nemodrými. Podobne je tomu s ostatnými prípadmi. Súčet všetkých nebielych, nešedých, nečierných a nemodrých ponožiek je preto rovný trojnánásobku nenaplneného počtu všetkých ponožiek v komore. Tento súčet je 26 + 26 + 24 + 32 = 108, v komore je teda 108: 3 = 36 ponožiek.
Z výsledného súčtu a z predchádzajúcich pozorovaní možno ľahko odvodiť počty ponožiek jednotlivých farieb (napr. bielych ponožiek je 36 - 26 = 10). Ponoziek je podla jednotlivych farieb takyto pocet:
a = 10 šedé
b = 12 čierne
c = 4 modré
d = 10 biele
Prikladám originál riešenie z letáku MO:
Nápoveda. Koľko je v komore bielych, šedých, čiernych, resp. modrých ponožiek?
Riešenie č.2
Ak vytiahneme najskôr všetky nebiele ponožky a až potom 2 biele, vytiahneme práve 28 ponožiek. Nebielych ponožiek je teda 26. Rovnakou úvahou dospejeme k tomu, že nešedých ponožiek je tiež 26, niečierných je 24 a nemodrých je 32. Nebiele ponožky zahŕňajú ponožky ostatných troch farieb; naopak biele ponožky sú zahrnuté medzi nešedými, nečiernými a nemodrými. Podobne je tomu s ostatnými prípadmi. Súčet všetkých nebielych, nešedých, nečierných a nemodrých ponožiek je preto rovný trojnánásobku nenaplneného počtu všetkých ponožiek v komore. Tento súčet je 26 + 26 + 24 + 32 = 108, v komore je teda 108: 3 = 36 ponožiek.
Z výsledného súčtu a z predchádzajúcich pozorovaní možno ľahko odvodiť počty ponožiek jednotlivých farieb (napr. bielych ponožiek je 36 - 26 = 10). Ponoziek je podla jednotlivych farieb takyto pocet:
a = 10 šedé
b = 12 čierne
c = 4 modré
d = 10 biele
8 rokov 1 Like
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Téma:
Úroveň náročnosti úlohy:
Súvisiace a podobné príklady:
- Encyklopedie a atlasy
Děti z přírodovědného kruzku májů doma encyklopedie a atlasy. Každé má aspoň jedno z nich. Encyklopediu má 10 děti, atlas má 19 děti. Encyklopediu aj atlas má 8 děti. Kolko děti nemá encyklopediu? - Množina
Množina Z obsahuje všetky prirodzené čísla, ktoré sú menšie ako 11. Množina A obsahuje všetky párne čísla patriace do množiny Z. Množina B je množina všetkých čísel, ktoré sú násobkom čísla 5, patriacich do Z. Všetky prvky množiny Z napíš do zodpovedajúci - V regáli
V regáli hračkárstva bolo 32 hračiek. Vieme, že z týchto hračiek bolo 19 auticok. Tiež vieme, že z týchto hračiek bolo 18 drevených. Koľko bolo v regáli drevených auticok? Nájdi aspoň dve riešenia. - Farbičky 2
V maliarskom krúžku je 10 žiakov. 8 žiakov maľuje vodovými farbami a 9 žiakov temperovými farbami. Koľko žiakov maľuje súčasne vodovými aj temperovimi farbami, ak každý žiak maľuje?
- Televízor 3
Televízor nemenovanej značky je piatym najdrahšim a desiatym najlacnejšim televízorom v predajni. Kolko rôznych televízorov je v predajni? - Prienik a zjednotenie
V škatuli bolo spolu 200 keksov. Pri ich výrobe použili cukrovú a čokoladovú polevu. Čokoládovú polevu použili na 157 keksov. Cukrovú polevu použili na 100 keksov. Koľko z tychto keksov má obe polevy? - Parkovisko
Na parkovisku bolo 16 osobných automobilov. Bolo 10 modrých áut a 10 vozidiel Škoda. Koľko je na parkovisku modrých škodoviek? - Dievčatá
V 3.C nosí sponku vo vlasoch 9 dievčat. Gumičku vo vlasoch nosí 8 dievčat. Všetkých dievčat je však iba 14. Je to možné? - Výtvarný krúzok
Na výtvarný krúzok prišlo 10 žiakov. Ôsmi žiaci maľovali vodovými farbami a deviati žiaci maľovali temperovými farbami. Koľko žiakov maľovalo vodovými farbami a temperovými súčasne?
- Rolák
V triede bolo 12 žiakov. Deviati mali oblečené nohavice a ôsmi rolák. Koľko žiakov malo oblečené nohavice s rolákom? Ak má úloha viacej riešení, napíšte ako interval od-do . - Trieda 3
Koľko detí je v triede, ak je 13 detí vyšších ako Lenka a 9 detí nižších ako Lenka? - Keksy
V krabičke bolo celkom 200 sušienok. Pri ich výrobe pouzili cukrovú a čokoládovú polevu. Čokoládovú polevu použili do 157 sušienok. Cukrovú polevu použili do 100 sušienok. Koľko z týchto sušienok má obe polevy? - Lentilka
Lentilka urobila 31 palaciniek. 8 nenaplnila ničím, 14 palaciniek naplnila jahodovym džemom, 16 naplnila tvarohom. a) Koľko urobila Lentilka jahodovo-tvarohových palaciniek? Maksík zjedol 4 jahodovo-tvarohové a všetky čisto jahodové palacinky. Mikulaš zje - Na školskom 6
Na školskom výlete sa zúčastnilo 48 deti. Šiesti z nich tam boli spolu s jedným súrodencom, Deväť detí tam bolo s dvomi súrodencami a štyria s tromi súrodencami. Ostatní na výlete súrodencov nemali. Po návrate čakali na deti rodičia, aby ich odviezli auto
- Prienik či zjednotenie
V triede je 24 žiakov. psa má doma 11 z nich. Drobného hlodavca má 15 z nich. Žiadne zvieratko nemá doma 5 žiakov. Koľko žiakov má doma 2 zvieratká? - Peter
Peter kúpil 58 nohavíc a 18 nohavíc sa roztrhlo. Koľko nemal roztrhnutých nohavíc, ktoré mal? - Prospech
Z 36 žiakov bolo 16 vyznamenaných, 19 prospelo, 1 neprospel. Určí percento vyznamenaných, prospievajúcich žiakov v triedy.